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课件网) —杨辉三角的性质再探 探究活动：杨辉三角的性质与应用 单元框架 杨辉三角 二项式定理 杨辉三角的性质初探 杨辉三角的性质再探 杨辉三角的性质应用 组合数 图形化 直观体现 学习目标 1、通过“三角垛”问题情境，探究杨辉三角与数列关系，发展数学运算能力，提升数学抽象、逻辑推理学科素养。 2、通过小组合作探究斜列和的规律、验证斐波那契数列与杨辉三角的关联，发展合作交流能力，提升数学建模、数据分析学科素养。 3、通过性质应用，发展综合运用能力，提升直观想象、数学运算学科素养。 创设情境 提出问题 “垛积术” 问题1：写出三角垛中前12层，每一层的个数？ 过去，商人们在堆放瓶瓶罐罐这类物品时，为了节省地方，常把它们垒成许多层，俗称“垛”。每层摆成三角形的就叫“三角垛”，摆成四边形的叫做“方垛”...“三角垛”自上而下，第一层1个，第二层3个，第三层6个...如图所示，杨辉在《详解九章算法》中就记载有这样一道题目：三角垛，下广，一面十二个，上尖，问计几何.意思是说：有一个三角垛，最底层每条边上有12个物体，最上层只有1个物体（上尖），问：总共有多少个物体？ 问题2：求出三角垛前12层的个数的和？ 【自主探究一】 提示：能否借助杨辉三角的性质求解？ 创设情境 提出问题 问题1：写出三角垛中前12层，每一层的个数？ 问题2：求出三角垛前12层的个数的和？ 【自主探究一】 提示：能否借助杨辉三角的性质求解？ 性质探究：杨辉三角与数列 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 常数列 等差数列 二阶等差数列 三阶等差数列 问题3、换个角度观察杨辉三角，观察由这些数字构成的数列，你能否发现其中的规律 一阶等差数列即是我们所说的等差数列，二阶及二阶以上的等差数列通称为高阶等差数列． 性质探究：杨辉三角与数列 性质探究：杨辉三角与数列 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 常数列 等差数列 二阶等差数列 【合作探究】 从杨辉三角的角度探究k阶等差数列的求和公式 要求： 1.独立思考2分钟； 2.小组合作3分钟； 3.中心发言人做好记录并展示结果。 结论： 性质探究：杨辉三角与数列 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 常数列 等差数列 二阶等差数列 三阶等差数列 性质探究：杨辉三角与数列 延伸探究思路：k阶等差数列的求和公式 四阶等差数列 五阶等差数列 （对k分别赋值，可得一系列数列的和） 性质探究：杨辉三角与数列 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第1行 1 1 第0行 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 1 2 3 5 8 13 21 34 还可以从何种角度观察？ 【自主探究二】 问题1：斜线上各行数字之和有什么规律 问题2：根据你发现的规律继续写出数列的三项 问题3：用递推公式表示你所发现的规律 斐波那契数列 数学文化 拓展视野 性质应用 1.斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称“兔子数列”,其数字为:1、1、2、3、5、8、13、21、34 …… ,在数学上,这一数列以如下递推的方法定义:F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3, ),记此数列为{ },则 等于（ ） A. B. C. D. C 性质应用 2.如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列的前n项和为 ,则 ... ...
