广东省揭阳市部分学校2025-2026学年高一上学期11月期中联考试数学试卷(图片版，含答案)

2025-2026 学年高一上学期 11 月期中联考数学试题 一、单选题 1．已知集合 A = 2m + 3 m Z ，则（　　） A． 2 A B． 2 + 3 A C． 3 A D． 3 - 2 A 2 “ $a R, f x = ax3． + ax x > 0 是增函数”的否定是（　　） A．$a R, f x = ax3 + ax x > 0 是减函数 B．"a R, f x = ax3 + ax x > 0 是减函数 C．$a R, f x = ax3 + ax x > 0 不是增函数 D．"a R, f x = ax3 + ax x > 0 不是增函数 3．若函数 f x 的定义域为 0,2 2,6 ，则函数 f 2x 的定义域为（　　） A． 0,2 B． 0,1 U 1,3 C． 1, + D． 0,4 4,12 4．若 a > b2 > c，则下列错误的是（　　） A． a > b B．a > 0 C．a > c D． b2 - a b2 - c < 0 5．函数 f x = x3 4 - x2 -2 x 2 的大致图象为（　　） A． B． C． D． 6．在VABC 中， ABC = 3 ACB ，则“ 0 o< ACB < 30o ”是“VABC 为锐角三角形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量v（单位：cm3 / s）与管道半径（单 位：cm）的四次方成正比．若气体在半径为5 cm的管道中，流量为 2500 cm3 / s，气体在半径为 x cm的管 道中，流量大于3000 cm3 / s 且小于 4000 cm3 / s，则 x的取值范围是（　　） A 4 4． 500, 750 B． 4 500, 4 1000 C． 4 700, 4 900 D 4． 750, 4 1000 8．已知函数 f x 的定义域为 0, + ， f xy = xf y + yf x ，且 f 2 2 1 1= ，设 a = f ，b = f2 ÷ 8 ÷，è è c f 2 = ÷÷，则（　　） è 2 A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D． c < a < b 二、多选题 9．下列结论正确的是（　　） A．“存在一个素数不是奇数”是存在量词命题 2 B． y x - 3x= 是奇函数 x - 3 C 2x 2 +1 6 6 ． 2 > - 等价于 2x 2 +1 > - 3x2 - x - 2 3x - x - 2 7 7 D．集合 x N*∣x 是 12 与 30 的公约数}的真子集的个数为 15 10．已知矩形 ABCD的周长为12，则（　　） A． AB + BC = 6 B． AC + BD的最大值为 6 2 1 9 C． + 8 的最小值为 D．矩形 ABCD面积的最大值为9 AB BC 3 11．已知 f x + 2 是定义在R 上的偶函数， f x + f 2 - x = 0，当0 x 1时， f x = x2 -1，则（　　） A． f 2 = 0 B．"x R ， f x ≤1 C． f x + 2 = - f x D． f 70 =134 -16 70 三、填空题 12．苏轼的《望江南·超然台作》全词如下： 春未老，风细柳斜斜． 试上超然台上看，半壕春水一城花． 烟雨暗千家． 寒食后，酒醒却咨嗟． 休对故人思故国，且将新火试新茶． 诗酒趁年华． f 4 若定义该词的第n行的字数（标点符号不计入字数）为 f n ，则 f 4 ÷ = ．è 13．若关于 x的不等式 x2 -16x + m < 0的解集为 5,n ，则m + n = ． ì 17 1 - - x, x < 6 2 a 14．已知函数 f x = í - 6, 1 x < 2 为定义在R 上的单调函数，则a的取值范围是 ． x 2 -x2 - ax +1, x 2 四、解答题 15．已知集合 A = x x2 - 4x <12 ，B = x -6 < x < 2m ． (1)当m = 2 时，求 A B ， R A B ； (2)若 AI B = ，求m 的取值范围． 16．已知幂函数 f x = 6m - 2 xm ． (1)求 f x 的解析式； (2) 2求方程 f x = f x - 2 的解集； 4 (3)判断函数 g x 2 = é f x ù + é f 2 0,1x ù 在 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论． 17．如图，在一块锐角三角形空地 ABC中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），已知 AB = AC =10 5 m, BC = 20 m，设DE = x m，矩形DEFG 的面积为 S x m2 ． (1)求 S x ； (2)求内接矩形花园面积的最大值． 18．已知函数 f x a= x + + b． x +1 (1)若 a =1，b = 0，求 f x 的值域． (2)设集合 A = x f x = 0 ，B = x f f x = 0 ． ①证明：当 a = 0时，存在唯一的b R ，使得 A = B ． ②证明：当 a =1时，存 ... ...