三角形中面积周长有关的最值问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 三角形中面积周长有关的最值问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 2．在锐角中，内角的对边分别为，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．记锐角三角形的内角所对的边分别为，已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在中，内角A、B、C所对应的边依次为a，b，c，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知在中，角，边.点在线段上满足，则线段长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．在平面四边形中，，，，，为边的中点，则以下四个命题中正确的是（ ） A．若，，，四点共圆，则 B．当时，，，，四点共圆 C．若，则的面积为 D．当变化时，长度的最大值为 7．的内角，，所对的边分别是，，，则下列说法正确的有（ ） A．若，则是钝角三角形 B．若，，，则的周长为 C．若，，则面积的最大值为 D．若，，，则边上的中线长为 8．设中，.下列命题正确的有（ ） A．若，则的周长的取值范围是 B．若，则的面积的最大值是 C．若，则的周长的取值范围是 D．若，则的面积的最大值是 9．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则（ ） A． B．的周长的最大值为 C．当最大时，的面积为 D．的取值范围为 三、填空题 10．已知三个内角、、的对应边分别为、、，且，，给出下列四个结论： ①若，则有两解； ②周长的最大值为； ③的取值范围为； ④的最大值为. 其中，所有正确结论的序号是 ． 11．在中，角的对边分别为，且，若，则的最大值为 ． 12．锐角中，分别为角所对的边，且，若，则周长的取值范围是 . 四、解答题 13．在中，已知. (1)求； (2)若在边上存在点，使为锐角三角形，求的取值范围. 14．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)若在上单调递增，求c的取值范围； (2)若，，求的最大值． 15．在锐角中，角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若，求周长的取值范围. 16．记的内角的对边分别为，,点在上，且，. (1)判断的形状； (2)若四边形满足，．求四边形面积的最大值． 17．阶行列式是一种二阶方阵的行列式，其计算方法如下：，函数，（其中），若，函数的最小正周期为． (1)求函数的解析式； (2)中，若，为锐角，三个内角分别对应边，面积为，则的最小值为？ 18．记的内角的对边分别为，已知，，为的外心. (1)求的面积； (2)求周长的取值范围. 19．记的内角所对的边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D D C AC AB BCD BCD 1．B 【分析】由正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式可得，再由余弦定理结合基本不等式即可得的最小值. 【详解】因为， 由正弦定理，得． 因为， 所以， 所以， 所以. 因为，所以，则． 由余弦定理，得， 当且仅当时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：B. 2．C 【分析】利用正弦定理角化边，结合余弦定理可得；利用正弦定理边化角整理可求得，利用二倍角正切公式化简所求，可得关于的函数的形式，结合的范围可求得结果. 【详解】，由正弦定理得：，即， 由余弦定理知：，， ，即， 由正弦定理得：， ， 整理可得：， 为锐角三角形，，，， ，即， ， ， ，，，， ，，， 即的取值范围为. 故选：C. 3．D 【分析】根据三角形内角和得，结合正弦定理计算，利用两角和的正弦公式和二倍角公式化简式子，结合锐角三角形角的范围解得的取值范围． 【详解】因为，所以． 由正弦定理，有所以． 因为． 又， 所以． 因为是锐角三角形，所以 所以，所以． 所以，即的取值范围是， 故选：D． 4．D 【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得，进而可得，再由 ... ...