三角函数的周期性与w的求解 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数的周期性与w的求解 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．如图是函数的图象，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 2．已知函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C． D．2025 3．已知函数的最小正周期为，则在上的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 4．已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时在区间上的零点个数为（ ） A．466 B．467 C．932 D．933 5．已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（ ） A． B．为奇函数 C．函数图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数，函数的对称轴方程为， D．在上的最小值为 6．已知函数在上单调，且，若将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则m的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．设函数，若在上有且只有个零点，且对任意实数，在上存在极值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递减，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（ ） A．1 B． C． D． 9．已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上单调递减，且和分别是函数图象的对称轴和对称中心，则（ ） A．1 B． C． D． 11．已知函数的图象与y轴的交点为，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为，轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为（B位于M与N之间），若的面积为10（其中O为坐标原点），则函数的最小正周期为（ ） A．6 B． C．12 D． 二、多选题 12．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．直线为图象的一条对称轴 C．将的图象向右平移个单位后关于原点对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象 13．已知函数在上单调递减，且，，，则（ ） A．的最小正周期是2π B．恒成立 C．在上单调递减 D．是奇函数 14．已知函数，如图是直线与曲线的三个交点，其横坐标分别是，则正确的有（ ） A．若，则 B．若，则的单调减区间为 C．若，则 D．若，且，点的横坐标为，则 15．已知函数满足，且在上是单调函数，则的所有可能取值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 三、填空题 16．若函数在区间上单调，且，则正数的值为 ． 17．已知，顺次连接函数与的任意四个相邻交点，所构成的四边形的周长为，则 ． 四、解答题 18．已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 19．已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，满足 （1）求a的值； （2）求f（x）的最小正周期； （3）是否存在正整数n，使得f（x）=0在区间内恰有2020个根.若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B D D D C A B 题号 11 12 13 14 15 答案 C AB BCD ABD AC 1．C 【分析】由对称性可知到间隔半个周期即可求解. 【详解】由三角函数对称性可得，因此， 故选：C. 2．A 【分析】根据正弦型函数的最小正周期求得的值，从而由解析式可得的值. 【详解】依题意得，则， 所以． 故选：A． 3．D 【分析】由周期公式求得，然后由换元法即可求解. 【详解】由题意，解得，， 所以的最大值为3. 故选：D. 4．B 【分析】方法一：根据x的范围，确定的范围，结合已知条件以及函数的零点，得且，分别验证确定的范围，求出的最大值，代入函数解析式即可求解；方法二：利用换元的令，根据x的范围，确定t的范围，由，得出的范围，结合的图象性质，以及已知条件，最终确定的最大值，代入函数解析式即可求解. 【详解】方法一：由题意，函数，可得函数的周期为， 因为，可得， 又由函数在区间上有且仅有一个零点， 且满足，且，可得， 即，且 当时，，解得，所以； 当时，，解得，所以； ... ...