辽宁大连滨城联盟2025-2026学年高三上学期12月数学试卷 (图片版，含答案)

微信搜索：沈阳升学直通车 微信搜索：沈阳升学直通车 微信搜索：沈阳升学直通车 微信搜索：沈阳升学直通车 微信搜索：沈阳升学直通车 滨城高中联盟 2025-2026 学年度上学期高三期中 考试 数学答案 1．D. 【详解】考查了模，复数概念，除法运算 2．A 【详解】若m / / ， n// ，则 , 可能平行，也可能相交，故 ∥ 不一定成立， 若 ∥ ，则m / / ， n// ，故 ∥ 是m / / ， n// 的充分不必要条件. 故选：A 2 3 D 【详解】由 a a 3b ，则 a a 3b a 3a b 0， a 2 32 a b 3 5故 a b 3，则 cos 3 5 5 ，3 3 a b 2 故 cos 2 2cos2 1 2 5 3 1 .故选：D. 5 5 3T 3π 2π 4.B 【详解】由 = ( 3 , 2)，得 ，A=2，所以T π, = 2 ， 4 4 4 T 所以 f x cos 2x π π π kπ 5π ，令 2x kπ , k Z，得 x = + , k Z ， 3 3 2 2 12 π 所以当 k 1 π 时， x ，所以 ,0 是函数的一个对称中心.故选：B.12 12 5. D 【详解】边长为 6 的正三角形的内切圆半径为： R 1 3 6 3， 3 2 所以正三棱柱的高为h 2R 2 3， 2 则外接球半径 r 2 3 OA R2 O A22 3 6 ，3 2 15 所以外接球的表面积为： 4πr 2 4π 15 60π ，故选：D. 2 6． B 【详解】由题可得： f x ln 2 ln x 1 x3，所以 f x 3x2 x 1 x 1 x 1 ， 则 f(2025) + ( 2025) = 2 2, '(2025) '( 2025) = 0, f(2025) + '(2025) + ( 2025) '( 2025) = 2 2 故选：B 7．B 【详解】由题可知： C : (x 1)2 (y 2)2 2，圆心C 1,2 ，半径 r 2， 1 微信搜索：沈阳升学直通车 又CE CF， P是 EF的中点，所以CP 1 EF 1， 2 所以点 P的轨迹方程 (x 1)2 (y 2)2 1，圆心为点C 1,2 ，半径为 R 1， 若直线 l : x y 3 0上存在两点 A,B，使得 APB 恒成立， 2 则以 AB为直径的圆要包括圆 (x 1)2 (y 2)2 1， 1 2 3 点C 1,2 到直线 l的距离为 d 2 2 12 2 ， ( 1) 所以 AB长度的最小值为 2 d 1 4 2 2，故选：B． f x 38． B 【详解】由题意可得： sin π x π 1 cos x 5π 2 6 2 6 3 5π 1 5π 5π π sin x cos x sin x 2 6 2 6 6 6 sin x π sin x ， 即 f x sin x π 3π π 3π 是 ， 上的“完整函数”，所以存在 x1，x2 ， ， 2 2 2 2 f x1 f x2 使得 1成立； 2 x x π 3π 即存在 1， 2 ， ，使得 f x1 f x2 2成立； 2 2 又因为 f x 1，因此 f x1 f x2 1max ， 即 f x sin x π 3π在 x ， 上至少存在两个最大值点， 2 2 3π π 所以 T 2π ，解得 2； 2 2 3π π 当 2T 4π ，即 4时，一定满足题意； 2 2 2 4 x π 3π π 若 ，因为 ， ， 0，所以 x 3 π ， 2 2 2 2 π 3 π 又易知π ＜2π，3π ＜6π； 2 2 9π 3 π 所以只需保证 ＜6π即可，解得3 4，综上可知 3．故选：B． 2 2 2 微信搜索：沈阳升学直通车 二．多选题 9． ACD 【详解】选项 A：P为直角顶点的有 4个，F1为直角顶点的有 2个，F2为直角顶点的 有 2个，故 A正确； 选项 B：当 P位于短轴端点时，不妨取上端点，则 P(0,1)， 1 1 此时 P 1 2的面积最大，且为 F2 1 F2 1 2 3 1 3，2 所以 P 1 2的面积最大为 3，不可能为 2，故 B错误； 选项 C：由椭圆定义得 PF1 PF2 2a 4， 2 PF1 PF2 所以 PF1 PF2 4， 2 当且仅当 PF1 PF2 2时取等号，所以 PF1 PF2 的最大值为 4，故 C正确； 选项 D：设 P(x, y)，由题意 F1( 3,0),F2 ( 3,0)， 所以 PF1 ( 3 x, y),PF2 ( 3 x, y)，所以 PF1 PF2 x 2 y2 3， 2 因为 P x在椭圆上，所以 y2 1，且 x 2, 2 ， 4 2 所以 PF1 PF2 x 2 y2 3 3x 2， 4 3x2 所以当 x 0时， PF1 PF2 2的最小值为-2，故 D正确. 故选：ACD4 10．CD 【详解】对于选项 A：k 的取值范围为 ≤ 1或 ≥ 3所以 A 错误； 2 2 1 对于选项 B：当直线经过原点和点 2,1 时，在 x轴和 y轴上截距都相等，直线方程为 y x， 2 所以 B 错误； 对于 C，记点O到直线EG,FH距 ... ...