2025-2026学年江苏省苏州园区金鸡湖学校八年级（上）数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（） A. 1，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下列从左到右的变形属于因式分解的是（） A. B. C. D. 4.如图，已知，要使，不能添加的条件是（ ） A. 平分 B. 平分 C. D. 5.如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8.公元3世纪初，我国数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理．如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．连接，若，且大正方形的面积是，则小正方形的边长是（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，。 9.若分式有意义，则的取值范围是 ． 10.已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ． 11.若分式的值为0，则x的值是 ． 12.若，且n为正整数，则n的值为 ． 13.已知三角形三边长分别为、、，则化简代数式的结果是 ． 14.如图，在中，，，，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为P、Q，过P、Q两点作直线交于点D，则的长为 ． 15.如图，在中，，，是边上的角平分线，过点作，垂足为，则的长为 ． 16.如图，直线，垂足为点，点在直线上，且，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，点是点的对应点，连接，则的最小值为 ． 三、计算题：本大题共3小题，。 17.计算： (1) ； (2) 18.将下列多项式分解因式： (1) (2) 19.解方程： 四、解答题：本题共8小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题8分) 先化简，再求值：，其中． 21.(本小题8分) 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 22.(本小题8分) 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽的长度．（单位：） 23.(本小题8分) 为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？ 24.(本小题8分) 阅读材料1：对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”． 例如： 阅读材料2：对于某些四项的多项式，我们可以先按“1项加3项”或“2项加2项”的方式进行分组，然后分别在组内进行因式分解，再提取组间公因式，从而完成整个多项式的因式分解，这种分解因式的方法叫“分组分解法”． 例如： 根据上述两个材料，按要求完成下列问题： (1) 用“配方法”分解因式： (2) 用“分组分解法”分解因式： 25.(本小题8分) 如图，在锐角中，、分别是、边上的高，连接，点、分别是线段 ... ...
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