寒假强化试题(4) 2025-2026学年上学期初中数学人教版(2024)八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 寒假强化试题（4） 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A． 阿基米德螺旋线 B． 笛卡尔心形线C． 赵爽弦图 D． 太极图 2．要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．大量实验表明，平面镜成像有“像与物体关于平面镜对称”的特点．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴镜面厚度忽略不计建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则x的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 7．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A．B． C． D． 8．科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A．A B．B C．C D．D 10．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ） A．9或12 B．9或11 C．10或11 D．10或12 二、填空题 11．要使式子 有意义，则x的取值范围是 ． 12．“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为，将数据用科学记数法表示为 ． 13．因式分解： ． 14．整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．若，则 ． 15．如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是 16．如图，和中，，，，点A在上，若，则和重叠部分的面积为 ． 17．如图，在等边中，M是边的中点，N是边上的任意一点（不与点A，B重合），将沿折叠使点B的对应点恰好落在等边的边上，已知，则的长为 ． 三、解答题 18．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）因式分解：． 19．下面是小林同学分式化简的过程，请认真阅读并完成下列问题． 第一步 第二步 第三步 第四步 (1)填空：①以上化简步骤中，第_____步是通分，通分的依据是_____． ②以上化简步骤中，第_____步开始出现错误，错误的原因是_____． (2)请计算该分式化简后的正确结果，然后在，，3三个数中选择一个合适的数作为的值，代入求值． 20．如图，在中，是的角平分线． (1)作线段的垂直平分线交于点，连接；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，过点作交于点，求证：． 21．已知，，为的三边长． (1)若为等腰三角形，且周长为13，已知，求，的值； (2)若，满足，且是整数，求的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出顶点的坐标． (2)求的面积． (3)在x轴上找一点P，使得最小． 23．如图，在中，，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若为中点，连接并延长交的延长线于点，连接，求证：． 24．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品；甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元，用600元购进甲种商品和用1000元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ 方法 分 ... ...