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课件网) 第1章 二次根式 1.3二次根式的运算（第2课时） （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握二次根式的混合运算的运算法则. 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 02 新知导入 说一说，整式的乘法法则和乘法公式. 单项式× 单项式 单项式× 多项式 多项式× 多项式 平方差公式 完全平方公式 把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别相乘，其余字母 连同其指数 作为积的因式 用单项式去乘多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 (a + b)(a－b) = a2－b2 (a ± b)2 = a2±2ab + b2 03 新知探究 计算: （1）（x+y）·z （2）（2x+1）（x-2） （3）（2x2y+3xy2）÷xy （4）（2x+y）（2x-y） （5）（2x+1）2 =xz+yz =2x2-3x-2 =2x+3y =4x2-y2 =4x2+4x+1 m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 如果把上面的字母x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否依然成立呢？试着写几个算一算. 做题根据 ± ± + 一起做一做！ 03 新知探究 以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算。 例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把含有相同被开方数的二次根式的项进行合并。 03 新知讲解 例3 化简： 思考：能否适用合并同类项的方法进行合并？ 解：原式= 这三个式子叫做什么？ 像;;这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 . 03 新知讲解 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并. 二次根式的加法与减法： 二次根式加法与减法的运算步骤： （1）化———将二次根式化为最简二次根式； （2）找———找出被开方数相同的二次根式； （3）并———把被开方数相同的二次根式合并. “一化二找三合并” 03 新知讲解 例4 计算： 分母含有形如 的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 03 新知讲解 例5 计算： 此处类比“多项式×多项式”，即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 运用平方差公式计算 03 新知探究 归纳总结 二次根式的混合运算: 先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 03 新知探究 乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程. 二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式. 1 2 3 二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号). 4 二次根式的混合运算的注意事项 03 新知探究 二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法： 二次根式的混合运算，先要弄清运算类型，再确定运算顺序，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 04 课堂练习 基础题 1. 下列二次根式能与 合并的是( ) B A. B. C. D. 2. 计算 的结果是( ) D A. 9 B. 3 C. 2 D. 3.计算： _____. 04 课堂练习 基础题 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 04 课堂练习 基础题 4. 计算： （4） ； 原式 . （5） . 原式 . 04 课堂练习 提升题 1. 在算式中的 里填上运算符号，使计算结 果最大，这个运算符号是( ) D A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 2.若,为有理数，且 ，那么 的值为___. 04 课堂练习 提升题 3. 已知， ，求 的值. 【解】 . 04 课堂练习 拓展题 阅读学习： 计算： . 解：原式 ... ...
