(
课件网) 第1章 整式的乘法 1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 （湘教版）七年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解并掌握乘法公式. 会灵活选用合适的乘法公式解决问题. 02 新知导入 我们已经学了哪些乘法公式？ （1）平方差公式： (a + b)2 = (a + b)(a - b) = （2）完全平方公式： a - 2ab + b a + 2ab + b (a - b) = a - b 注意：公式中的 a 与 b 既可以是数，也可以是单项式或多项式. 03 新知讲解 做一做 运用乘法公式计算：( x+1 )( x2+1 )( x-1 ). 由于多项式的乘法满足交换律和结合律，结合平方差公式，可得 ( x+1 )( x2+1 )( x-1 )=［( x+1 )( x-1 )］( x2+1 ) =( x2-1 )( x2+1 ) =x4-1. 03 新知讲解 例7 运用乘法公式计算：（1）( a+b+c )2； （2）( a-b+c )( a+b-c ). (a+b+c)2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 因此(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)] =a2-(b-c)2 =a2-(b2-2bc+c2) =a2-b2+2bc-c2. 解：（1）将完全平方公式1中的x用a+b代入，y用c代入，可得 分析 虽然(1)(2)都是三项多项式的乘法，但可将其变形，使其满足乘法公式的特征. （2）由于(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]，于是可运用平方差公式. 03 新知讲解 方法总结： 1.选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 2. 式子变形添括号时注意符号的变化. 03 新知讲解 例8 运用乘法公式计算： （1）( a+b )2+( a-b )2； （2）( a+b )2-( a-b )2. 解: （1）( a+b )2+( a-b )2 =a2+2ab+b2+a2-2ab+b2 =2a2+2b2. （2）( a+b )2-( a-b )2 =[( a+b )+( a-b )][( a+b )-( a-b )] =2a·2b =4ab. 还有其他方法吗？ （2）( a+b )2-( a-b )2 =a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2) =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 =4ab. 03 新知讲解 例9 解: 运用乘法公式计算：(x+y)3. (x+y)3=(x+y)(x+y)2 =(x+y)(x2+2xy+y2) =x3+2x2y+xy2+yx2+2xy2+y3 =x3+3x2y+3xy2+y3. 03 新知讲解 思考 先填空：(1)15=100×1× +25; (2)25=100×2× +25; (3)35=100×3× +25. 由此猜测：十位数字是a、个位数字是5的两位数可以表示为 ，它的平方可表示为100× × + . 2 3 4 10a+5 (a+1) a 25 03 新知讲解 思考 十位数字是a、个位数字是5的两位数是10a+5.由完全平方公式1得 (10a+5)2=(10a)2+2·10a·5+52=100a2+100a+25. 又100a(a+1)+25=100a2+100a+25, 于是(10a+5)2=100a(a+1)+25. 因此十位数字是a、个位数字是5的两位数的平方，等于其十位数字a与a+1的积的100倍，再加上25.例如，852=100×8×9+25=7225. 03 新知讲解 归纳总结 如何运用乘法公式进行计算： 3. 灵活运用公式进行求值计算. 2. 有时会结合其它运算法则； 1. 先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 04 课堂练习 基础题 1. 运用乘法公式计算 ,下列结果正确 的是( ) A A. B. C. D. 2. 若16－am＝（4＋a2）（2＋a）（2－a），则m的值为（ C ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 C 04 课堂练习 基础题 3. 当n是整数时，（2n＋1）2－（2n－1）2是（ D ） A. 12的倍数 B. 24的倍数 C. 6的倍数 D. 8的倍数 4. 计算（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）的结果是 1－a4 . D 1－a4 04 课堂练习 基础题 （1） （x＋2y）（x2－4y2）（x－2y）； 解：原式＝[（x＋2y）（x－2y）]（x2－4y2）＝（x2－4y2）·（x2－4y2）＝x4－8x2y2＋16y4 （2） （a＋b－3）（a－b＋3）； 解：原式＝[a＋（b－3）][a－（b－3）]＝a2－（b－3）2＝a2－（b2－6b＋9）＝a2－b2＋6b－9 5.计算： 04 课堂练习 提升题 1. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字 填入如图所示 的“幻方”中，使得每个 ... ...
