8.2特殊平行四边形———菱形 一、单选题 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等 2．下列命题中，假命题是（ ） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 3．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 4．如图，在菱形中，、是对角线，．若，则的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 5．按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（）连接、、．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 7．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，请添加一个条件 ，使平行四边形为菱形． 8．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为 ． 9．如图，在菱形中，对角线、相交于点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则 ． 10．如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则菱形的面积是 ． 11．如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为 ． 12．如图，在菱形中，，，连接，点P是上的一个动点，连接，，则的最小值是 ． 三、解答题 13．如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 14．如图，点在直线外． ①在直线上任取一点，连接； ②以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点； ③分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线； ④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ⑤连接． (1)由②得与的数量关系是_____；由③得到的结论是_____． (2)求证：四边形是菱形． 15．如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点． (1)求证：是菱形； (2)若，求的面积． 16．如图．在四边形中，，对角线与相交于点．点B，点D关于所在直线对称． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点D作的垂线交延长线于点E．若，，求线段长． 17.如图，四边形为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是．点D，E分别在，边上，且，将矩形沿直线折叠，使点落在边上点处． (1)F点的坐标为_____，并求出线段的长； (2)若点P在第二象限，且四边形是矩形，求P点的坐标； (3)若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M，N，D，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点N的坐标． 18.实践操作 (1)在矩形纸片中，． ①将矩形纸片折叠，使点A落在点P处，折痕为．如图D，若点P恰好在边上，连接，求的长度； ②将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处如图①．设与相交于点F，求的长； (2)若，．将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕的长． 参考答案 一、单选题 1．A 解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意； B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不符合题意； C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不符合题意； D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．D 解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意； C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 3．C 解： ... ...
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