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课件网) 浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 （4) --公式法 解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)： 若 b2-4ac≥0 解：把方程两边都除以 a ，得 . 移项，得 . 配方，得 . 即 . 开方得， . 解 得 . ∴ . 二移、 三配、 四开、 五解. 一除、 温故知新： 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的 系数a、b、c的值，直接求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 对于一元二次方程，如果，那么方程的两个根为 . . 齐声朗读： 见负必括 用公式法解下列一元二次方程： (1) 2x2-5x+3=0； 解：a=2, b=-5, c=3 b2-4ac=(-5)2-423=1 . (2)4x2+1=-4x 解：移项，得4x2+4x+1=0， 则a=4，b=4，c=1， b2-4ac=42-4×4×1=0， ∴x1=x2= - . “1”化 “2”定 “3”求 “4”代 “5”解 学以致用： x= . x= . 解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0 则a=3，b=-8，c=-2， b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88 讨厌的分数-- 系数化整 x= . x= . x1= . 提取2 = . = . x2= . . 当时，方程没有实数根 因此 叫做一元二次方程的根的判别式， . 用希腊字母“”表示， . 当时，方程有两个不相等的实数根 . 当时，方程有两个相等的实数根 . 当方程有两个不相等的实数根时 , . 当方程有两个相等的实数根时 , . 当方程没有实数根时， 一元二次方程，根的情况由代数式的值来决定。 用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程) （1）2x2-3x+1=0 （2）3x2-9x+=0 解：a=2,b=-3,c=1 b2-4ac=(-3)2-4 . 方程有两个不相等的实数根 b2-4ac=(-9)2-4 . 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 a=3,b=-9,c= . （3）x2=x-1 . x2-x+1=0 . a=,b=-,c=1 . b2-4ac=(-)2-4 . 解：a=2,b=-13,c=15 b2-4ac=(-13)2-4 . x= . x1= . x2= . . . 2x2-x-4=0 a=2,b=-1,c=-4 b2-4ac=(-1)2-4 . x= . x1= . x2= 当堂检测： 1. 用公式法解下列方程 （1）2x2-13x+15=0 夯实基础，稳扎稳打 . （2）x2 - x=1 . x2 - x-1=0 . 解：4x2-12x+9=0 a=4,b=-12,c=9 x= . ∴x1=x2= . . x= . x1= . x2= . y2 - 10y- 2=0 a=1,b=-10,c=-2 y= . y1=5+3 y2=5-3 （1）4x2+9=12x （2）2x2x-1=0 （3）0.1y2 - y- 0.2=0 2.用公式法解下列方程： b2-4ac=(-12)2-4 0 a=2,b=-,c=-1 . b2-4ac=(-)2-4 . b2-4ac=(-10)2-4 . 3、若方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0无实数解，试求m的取值范围？ . (2m+1)2-4×1×（m2-4）<0 4m2+4m+1 - 4m2+16<0 4m<-17 m< - . 4、若关于x的方程x2 -2nx +3n +4=0有两个相等的实数根，求n. (-2n)2-4 . =25 n= . n1=4,n2=-1 4n2- . n2- . . 连续递推，豁然开朗 5.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数ac . -4ac . 方程有两个不相等的实数根 . 解： ac ∵ . ∴ 6.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，求m的取值范围 . . . m . 隐含条件--二次项系数 m-2≠0 思维拓展，更上一层 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
