北师大版（2024）八年级下册 3.2 图形的旋转 题型专练 【题型1】生活中的旋转现象 【典例】如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4π B.3π C.2π D.π 【强化训练1】下列现象中是旋转的是（ ） A.雪橇在雪地上滑行 B.抽屉来回运动 C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动 【强化训练2】如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要24 min（匀速）．启动10 min时，旋转的度数为 ． 【强化训练3】数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，为了研究方便，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，若A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O转动，其中O为该平面内的一个定点． （1）在腿部运动的过程中，A，O，B三点始终共线．如图2，当A，B不在水平方向上时，若∠COD=37°，∠AOD﹕∠BOC=4﹕3，求∠AOD的度数； （2）图3为体侧运动，在运动前，A，O，B三点共线，且AB∥CD，∠COD=30°，OE平分∠COD，且OE⊥CD．OA，OB绕点O顺时针旋转，若OA的旋转速度为67.5°/s,OB的旋转速度为37.5°/s,当OB运动到OD位置时，运动停止． ①运动停止时，直接写出∠AOD= ；（用小于平角的度数表示） ②判断运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由． 【强化训练4】我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置A运动到位置A′． （1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ （2）运动有何共同点？ 【题型2】旋转定义 【典例】如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是（ ） A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠AOF 【强化训练1】如图，在方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转多少度才能与相邻的叶轮重合？（ ） A.45° B.90° C.60° D.120° 【强化训练2】如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【强化训练3】如图，线段OA绕点O旋转90°得到线段OA'，则： （1）旋转中心是 ； （2）旋转方向是 ； （3）旋转角的度数是 ． 【强化训练4】如图，线段OA绕点O沿箭头方向旋转60°到OA'，则旋转中心是点 ，旋转方向是 ，旋转角是∠AOA′= °． 【强化训练5】如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°． （1）以AB边所在的直线为对称轴，作三角形ABC的轴对称图形三角形ABC′； （2）三角形ABC'是否可以通过旋转三角形ABC所得，若是，请指出旋转中心，旋转方向及旋转角． 【强化训练6】如图，△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C，再将△A'B'C绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，求平移的距离. 【题型3】旋转的性质—与角的大小 【典例】如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转某个角度到△AB'C′的位置，使得CC'∥AB，则∠CAB'等于（ ） A.30° B.35° C.40° D.50° 【强化训练1】如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，PA=3，PB=4，PC=5，连接CQ．连接PQ，则下列结论：①△PQC是直角三角形；②△BPQ是等边三角形；③∠APB=150°；④∠APC=135°．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【强化训练2】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论不一定正确的是（ ） A.∠ACD=∠EAD B.∠ABC=∠ADC C.∠EAC=α D.∠EDC=180°-α 【强化训练3】如图，将Rt△ABC绕 ... ...
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