北师大版(2024)八年级下册 6.1 平行四边形的性质及判定 题型专练(原卷版+答案版)

北师大版（2024）八年级下册 6.1 平行四边形的性质及判定 题型专练 【题型1】求边长或坐标 【典例】如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于点E，AB=8，BC=6，则EC等于（　　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【强化训练1】已知 ABCD的边AD=10，∠DAB的平分线交CD所在直线于点E，且CE=2，则边AB的长为（　　） A.8 B.10 C.12 D.8或12 【强化训练2】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____. 【强化训练3】如图， ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF，若AE＝3，则CF＝_____. 【强化训练4】如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF. (1)求证：DE＝CF； (2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长． 【题型2】求周长或面积 【典例】如图， ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则 ABCD的周长是(　　) A.20 cm B.21 cm C.22 cm D.23 cm 【强化训练1】如图，点E是 ABCD的边AB上的任意一点（不与点A、B重合），若△DCE的面积为S，△ADE的面积为S1，△BCE面积为S2，则下列结论正确的是（　　） A.S1=S2 B.S=S1+S2 C.S＜S1+S2 D.S＞S1+S2 【强化训练2】 ABCD中，AB＝8，周长等于24，则AD＝_____. 【强化训练3】如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． 【强化训练4】如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝2 cm2，S△BQC＝8 cm2，求阴影部分的面积. 【题型3】求角的大小 【典例】如图，四边形ABCD是平行四边形，线段BE垂直平分边CD于点，点F是边AD上一点，连接BF，若BF＝DF，∠CBE=α，则∠BFA的度数是( ) A.4α B.3α C.2α D.180°-α 【强化训练1】如图，在 ABCD中，E为CD边上一点，且BE=BC，∠C=55°，∠EBD=25°，∠AEB的度数为（　　） A.90° B.95° C.100° D.105° 【强化训练2】如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（　　） A.155° B.130° C.125° D.110° 【强化训练3】已知：如图， ABCD中，BE⊥CD于E，BE=AB，∠DAB=60°，∠DAB的平分线交BC于F，连接EF．则∠EFA的度数等于（　　） A.30° B.35° C.40° D.45° 【强化训练4】如图，四边形ABCD是平行四边形，线段BE垂直平分边CD于点，点F是边AD上一点，连接BF，若BF＝DF，∠CBE=α，则∠BFA的度数是( ) A.4α B.3α C.2α D.180°-α 【题型4】平行四边形的对角相等 【典例】如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　　) A.66° B.104° C.114° D.124° 【强化训练1】在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(　　) A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.2∶2∶1∶1 D.3∶1∶3∶1 【强化训练2】如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D′，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D′AD＝_____. 【强化训练3】如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数是_____度． 【强化训练4】如图，在 ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF. 【强化训练5】如图，在 ABCD中，E是BC上的一点，且AB＝BE，AE，DC的延长线相交于点F，∠F＝62°，求∠D的度数． 【题型5】平行四边形的对角线互相平分 【典例】如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论： ①AO＝BO； ②OE＝OF； ③△EAM≌△FCN； ④△EAO≌△CNO. 其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.② ... ...