北师大版(2024)八年级下册 6.2 三角形的中位线 题型专练(原卷版+答案版)

北师大版（2024）八年级下册 6.2 三角形的中位线 题型专练（参考答案） 【题型1】用三角形的中位线求边长 【典例】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是(　　) A. B.1 C. D.1.5 【答案】B 【解析】∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，BD＝BC＝4，∴∠ABF＝∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠BFD，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE－DF＝1. 故选B. 【强化训练1】如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是(　　) A.5 B.7 C.8 D.10 【答案】D 【解析】∵AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝2，DF＝BC＝3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为2×2＋3×2＝10. 故选D. 【强化训练2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝6 cm，则EF＝_____ cm. 【答案】6 【解析】∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴AB＝2CD， ∵CD＝6 cm， ∴AB＝12 cm， ∵E，F分别是BC，CA的中点， ∴EF＝AB＝6 cm. 【强化训练3】如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE=18,则线段AB的长度是 . 【答案】9 【解析】∵A，B分别是CD，CE的中点， ∴AB是△DEC的中位线， ∴AB=DE=×18=9． 故答案为：9． 【强化训练4】如图，已知△ABC中，D为AB的中点． (1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长． 【答案】解：(1)如图，作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E，点E就是所求的点． (2)∵AD＝DB，AE＝EC， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∵DE＝4， ∴BC＝8. 【强化训练5】如图所示．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H. (1)求证：GH∥BC； (2)若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，求GH. 【答案】(1)证明：分别延长AG，AH交BC于点M，N， ∵在△ABM中，BG平分∠ABM，BG⊥AM， ∴△ABG≌△MBG(ASA)． ∴G是AM的中点．同理可证△ACH≌△NCH(ASA)， ∴H是AN的中点． ∴GH是△AMN的中位线， ∴HG∥MN，即HG∥BC. (2)解：由(1)知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH， ∴AB＝BM＝9厘米，AC＝CN＝14厘米．又∵BC＝18厘米， ∴BN＝BC－CN＝18－14＝4(厘米)，MC＝BC－BM＝18－9＝9(厘米)． ∴MN＝18－4－9＝5(厘米)， ∴GH＝MN＝厘米. 【题型2】用三角形的中位线求角度 【典例】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG的度数为(　　) A.47° B.46° C.41° D.23° 【答案】D 【解析】∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD＝BC，∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝66°，∴∠FGE＝∠FGC＋∠EGC＝20°＋(180°－66°)＝134°，∴∠FEG＝(180°－∠FGE)＝23°. 故选D. 【强化训练1】如图，BD是等腰△ABC底边AC上的中线，ED∥AB，∠C=65°，则∠BDE的度数是（　　） A.24° B.25° C.30° D.35° 【答案】B 【解析】∵BA=BC，BD是△ABC底边AC上的中线， ∴∠A=∠C=65°，BD⊥AC， ∴∠ABD=90°-65°=25°， ∵ED∥AB， ∴∠BDE=∠ABD=25°. 故选：B． 【强化训练2】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为 . 【答案】135° 【解析】连接BD，如图所示， ∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EF∥BD，BD=2EF=4， ∴∠ADB=∠AFE=45°， ∵BC=5，CD=3， ∴BD2+CD2=25，BC2=25， ∴BD2+CD2=BC2， ∴∠BDC=90°， ... ...