第20章 勾股定理(5大题型)(学生版+解析版)2025-2026学年八年级数学下册人教版2024

中小学教育资源及组卷应用平台 第20章 勾股定理（10大题型） 目录： 一、勾股定理基础计算（已知两边求第三边） 二、勾股定理的几何意义（正方形面积问题） 三、勾股定理与角平分线结合 四、勾股定理与垂直平分线结合 五、勾股定理与网格结合 六、勾股定理证明（面积法验证） 七、勾股定理的逆定理（判断直角三角形） 八、勾股数的识别与规律探究 九、勾股定理的实际应用（直角三角形模型直接应用） 十、勾股定理的综合应用 一、勾股定理基础计算（已知两边求第三边） 1．（2025秋 泗洪县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝4，若AC＝3，那么BC的值是（　　） A．1 B．5 C． D． 2．（2025秋 德化县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．已知AB＝15，BC＝24，则AD的长为（　　） A．9 B．13 C．6 D．12 3．（2025秋 海门区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4． （1）求AB的长； （2）作∠ABC的平分线交AC于点D，求CD的长． 4．（2025秋 承德县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接DE． （1）若点E为BC的中点，BC＝8，DE＝3，BD＝5，则△BDE是　直角　 三角形；（填“等腰”“等边”或“直角”） （2）如图1，连接AE，若AE平分∠BAC，DE⊥AB，BD＝4，BC＝8，求BE的长； （3）如图2，点P在边AC上运动，连接PD，PD始终保持与PA相等，EF是BD的垂直平分线，交BD于点F． ①判断DE与DP的位置关系，并说明理由； ②若AC＝4，BC＝6，PA＝1，求DE的长． 二、勾股定理的几何意义（正方形面积问题） 1．（2025秋 莲湖区期末）如图，已知正方形A的面积为4，正方形B的面积为3，则正方形C的面积（　　） A．1 B．5 C．7 D．25 2．（2025秋 西安期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形．若S1+S4＝80，S3＝20，则S2＝（　　） A．50 B．60 C．100 D．110 3．（2025秋 宜兴市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC、AB为边向外作正方形ACDE、正方形CBHP、正方形BAFG，其面积分别为S1、S2，S3，则S1、S2、S3之间的等量关系为 S1+S2＝S3 ；分别以GH、PD、EF为边向外作正方形，其面积分别为S4、S5、S6，则S4、S5、S6之间的等量关系为 S4+S6＝5S5 ． 三、勾股定理与角平分线结合 1．（2025秋 长丰县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，E是边AB上的一点，且DE＝DC．若BC＝6.5，AB＝5，则BE的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 2．（2025秋 济阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AF平分∠CAB，点D为边BC上一点，连接AD．若AD＝BD＝5，则BF的长是　4　 ． 四、勾股定理与垂直平分线结合 1．（2025秋 西安校级月考）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，BC相交于点D，E，则线段CE的长为　　 ． 2．（2025秋 如皋市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，DE垂直平分AC，垂足为D，交边AB于点E，FG垂直平分BC，垂足为G，交线段DE于点F，连接BF，CF，若∠ACF＝22°，则∠ABF度数为 　8　 °，若DE＝1，，则EF＝ 　　 ． 五、勾股定理与网格结合 1．（2025秋 坊子区期末）如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，梯形ABCD的顶点都在网格线的交点上，其中长度为无理数的边是（　　） A．AD B．BC C．AB D．CD 2．（2025秋 嵩县期末）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P．那么∠APB的大小是（　　） A．80° B．60° C．45° D．30° 3．（2025秋 高青县期末）如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　45　 °． 六、勾 ... ...