7 数下 复习提优 6 用坐标描述平面内点的位置 一、选择题 1.点 P在第四象限内，点 P到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 2，那么点 P的坐标为( ) A.( 6，2) B.(6， 2) C.( 2，6) D.(2， 6) 答案：D 解析：∵点 P 在第四象限内，点 P 到 x 轴的距离是 6，到 y 轴的距离是 2， ∴点 P 的横坐标为 2，纵坐标为 6，∴点 P 的坐标为(2， 6)。 2.在平面直角坐标系中，点 2 1 3 位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：B 解析：∵ 2 1 < 0，纵坐标 3 > 0，∴点 2 1 3 在第二象限。 3.如图， 轴，点 M 的坐标是( 3，5)， = 3 ，则点 N 的坐标为( ) A.( 6，5) B.( 3，2) C.(3， 2) D.( 3，3) 答案：B 解析：由题意得，将点 M 向下平移 3个单位长度可得点 ，则点 N 的纵坐标为 5 3 = 2， ∵点 N 的横坐标与点 M 的横坐标相同，∴点 N 的坐标为( 3，2)。 7 数下 复习提优 4.如图，在平面直角坐标系中，点 1 1 0 ， 2 1 1 ， 3 1 1 ， 4 1 1 ， 5 2 1 ， 6 2 2 , ，按此规律，点 2026 的坐标是 ( ) A.( 506，505) B.( 507， 507) C.(506， 506) D.(506，506) 答案：B 解析：根据题意可得规律： 4 ， 4 +1 1 ， 4 +2 1 1 ， 4 +3 + 1 1 （ 为正整数）。2026 ÷ 4 = 506 2，则 = 506， ∴点 2026 的坐标是 506 1 506 1 = 507 507 。 二、填空题 5. 如图，5名同学各画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是 _____(填序号)。 答案：④ 解析：①没有单位长度，不是平面直角坐标系； ②负半轴未标负数，不是平面直角坐标系； ③两条数轴不互相垂直，负半轴未标负数，不是平面直角坐标系； ④符合平面直角坐标系的画法要求，是平面直角坐标系； ⑤纵轴未标注刻度，不是平面直角坐标系。 故画法正确的是④。 7 数下 复习提优 6. 已知点 3 + 4 是原点，则 + 2025 的值为_____。 答案： 1 解析：∵点 3 + 4 是原点，∴ 3 = 0, + 4 = 0，解得 = 3, = 4， ∴ + 2025 = 3 4 2025 = 1 2025 = 1。 7. 如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点 P 是 x 轴 上一点，且 的面积为 6 ，则点 P 的坐标为_____。 答案：(3，0)或(9，0) 解析：设点 P 的坐标为 0 ，则 = |6 |， 1 根据三角形面积公式得： × 4 × |6 | = 6，解得 = 3 或 92 ， ∴点 P 的坐标为(3，0)或(9，0)。 8. 定义新概念，在平面直角坐标系 中，对于不同的两点 M、N，若点 M 到 x 轴、y 轴 的距离的较大值等于点 N 到 x 轴、y 轴的距离的较大值， 则称点 M、N 互为“最距等点”。 例如:点(3， 4)，(4， 2)互为“最距等点”;点(3， 3)，( 3，0)互为“最距等点”。已知点 + 1 0 1 与点 + 1 12 互为“最距等点”，则 a 的值为_____。 答案：4或 0 1 解析：∵点 + 1 0 与点 + 1 12 互为“最距等点”， 1 ∴ | + 1| = + 1 或| + 1| = 1 2 。 1 1 1 (1) 当| + 1| = + 1 时， + 1 = + 1 或 + 1 = + 12 2 2 ， 7 数下 复习提优 解得 = 0 或 = 4； 当 = 0 时，点 P(1，0)，点 Q(1，1)，符合题意； 当 = 4 时，点 P( 3，0)，点 Q(3，1)，符合题意。 (2) 当| + 1| = 1 时， + 1 = 1 或 + 1 = 1， 解得 = 0 或 = 2；当 = 2 时，点 P( 1，0)，点 Q(2，1)，不符合题意，舍去。 综上所述， 的值为 4或 0。 三、解答题 9. 平面直角坐标系如图所示。 (1)在平面直角坐标系中，描出下列 3个点: 1 0 ， 3 1 ， 4 3 ； (2)连接 ， ， ，组成 ，求 的面积。 答案：(1) 描点： 在平面直角坐标系中，找到横坐标为 1、纵坐标为 0的点即为 A， 横坐标为 3、纵坐标为 1的点即为 B，横坐标为 4、纵坐标为 3的点即为 C，依次描出即可。 (2) 面积为 8.5 解析： 7 数下 复习提优 (2) 如图，分别过点 A、C 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，得到梯形 。 梯形上底 = ... ...
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