中小学教育资源及组卷应用平台 2026年4月10日初中数学作业 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．三边长分别为、、的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（ ） A．勾股定理的逆定理 B．勾股定理 C．直角三角形两锐角互余 D．以上都不对 2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 4．如图，在中，对角线相交于点，是的中点，若的周长为，，则的周长为（ ） A．16 B．21 C．13 D．18 5．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A．30 B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 7．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1 8．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ） A． B． C．6 D． 10．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ） A． B．4 C． D．8 二、填空题 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12．如图，矩形的对角线，，则的长为_____． 13．已知，则整数n的值为_____． 14．如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号） 15．如图，正方形中，，已知点E是边上的一动点（不与A、B重合）将沿DE对折，点A的对应点为P，当是等腰三角形时，_____． 16．如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为_____；若，则的长为_____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若,求四边形的面积 19．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． (1)若m与是关于10的友好二次根式，求m； (2)若与是关于6的友好二次根式，求m． 20．如图，的对角线、相交于点O，． (1)求证：； (2)若，连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论． 21．（1）如图1，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C为格点（即正方形的顶点）．求证：为等腰直角三角形． （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D为格点．请仅用无刻度的直尺在直线上求作一点P，使得，简单说明理由． （3）如图3，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D为格点．请仅用无刻度的直尺在直线AB上求作一点Q，使得最小，简单说明理由． 22．【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：_____（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 _____．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 23．综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． (1)【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为_____； (2)【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； (3)【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 24．如图1，将 ... ...
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