中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 一次函数 3.3 一次函数的图象（1） 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。 2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。 3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。 学习重点： 正比例函数的图象画法与性质。 学习难点： 从图象中抽象归纳函数的增减性，理解数形结合的思想方法。 学习过程 一、独立思考 想一想：学校小卖部卖笔记本，每本笔记本售价2元。设购买的笔记本数量为 x本，应付的总价为y元。你能写出y与x之间的函数表达式吗？ 二、新知探究 探究一：正比例函数的图象 教材第96页 【探究】如何画正比例函数的图象？ 列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格。 任务一：根据正比例函数自变量与因变量的关系填写下表。 x 3 2 1 0 1 2 3 y 描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点。 任务二：根据上表中的每组对应值，在平面直角坐标系中描出对应的点。 连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点。 任务三：用一条直线将平面直角坐标系中的这些点连接。 【归纳】一般地，正比例函数的图像是一条经过原点O的直线。 动脑筋：1.几个点可以确定一条直线？ 2.正比例函数一定会经过的点的坐标是什么？ 例1 画出正比例函数的图象。 三、再探新知 探究二：一次函数的性质 教材第97页 【思考】（1）观察的图象，当自变量的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？ （2）观察的图象，当自变量的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？ （3）一般地，对于正比例函数，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？ 例2某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度匀速上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； （2）画出这个函数的图象. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.若正比例函数（为常数）的值随值的增大而增大，则的值可以是（ ） A． B． C．3 D．5 2.已知点A()，B()都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是( ) A． B． C． D． 3.下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（ ） A． B． C． D． 选做题 4.已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0． 5.已知正比例函数的图象经过点，则的值为 . 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“＞”表示的不等关系是 ． 【综合拓展类作业】 7.已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则函数的图象经过哪些象限？ 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么？ 六、作业布置 1.为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量，并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象。根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2.已知正比例函数的图象上两点。A（)，B（)，当时，0那么m的取值范围是（ ) A．m<2 B．m>2 C．m<0 D．m>0 3.点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．且 4.已知函数是正比例函数。 （1）若函数关系式中随的增大而减小，求的值； （2）若函数的图象过第一、三象限，求的值。 答案解析 课堂练习： 1.【答案】D 【解析】解：正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大， ∴， ． 观察个选项，唯有满足条件， 故答案为：D． 2.【答案】B 【解析】解： ∴y随x的增大而增大， 故选： B. 3.【答案】B 【解析】解：A.当， ... ...
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