中小学教育资源及组卷应用平台 题型突破10 菱形常考的3大题型 题型一．菱形的性质 1．（2025春 义乌市校级期中）已知菱形的周长为20，其中一条对角线的为8，则另一条对角线的长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】设菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且菱形ABCD的周长为20，AC＝8，可求得AB＝5，OA＝OC＝4，由AC⊥BD，得∠AOB＝90°，则OD＝OB3，所以BD＝2OB＝6，于是得到问题的答案． 【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且菱形ABCD的周长为20，AC＝8， ∵AB＝AD＝CD＝CB，且AB+AD+CD+CB＝20， ∴4AB＝20， ∴AB＝5， ∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∵OA＝OCAC＝4， ∴OD＝OB3， ∴BD＝2OB＝6， ∴另一条对角线的长为6，故选：C． 2．（2025 安陆市校级模拟）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ） A．70° B．40° C．75° D．30° 【答案】A 【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解． 【解答】解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°， ∴∠ABD＝40°． ∵BA＝BE，∴∠BAE70°．故选：A． 3．（2025春 玉环市期中）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝6，BD＝8，则OM的长为（ ） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】由菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，根据勾股定理得AB＝5，由点M为AB的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得OM，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8， ∴AC⊥BD，OA＝OCAC6＝3，OB＝ODBD8＝4， ∴∠AOB＝90°， ∴AB5， ∵点M为AB的中点， ∴OMAB5，故选：A． 4．（2025春 杭州期中）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，连结BD．若BD＝24，AD＝13，则CE的长为（ ） A． B． C．10 D．12 【答案】B 【分析】首先，利用菱形对角线互相垂直平分的性质和已知边长计算出对角线AC的长度；然后，利用菱形面积的两种计算方法，通过已知的面积和边长求解CE的长度． 【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴，OB＝ODBD＝12，AC⊥BD，AB＝AD＝13， ∴∠AOB＝90°， ∴OA5， ∴AC＝10， ∵菱形的面积＝AB．CEAC BD，即13×CE10×24，解得：CE，故选：B． 5．（2026春 钱塘区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB＝10，OE＝6，则菱形ABCD的面积为（ ） A．48 B．60 C．96 D．192 【答案】C 【分析】利用菱形的性质，直角三角形的性质，可求解． 【解答】解：∵ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB， ∵DE⊥AB， ∴OE＝OB＝OD＝6， ∵AO2＝AB2﹣OB2＝102﹣62， ∴AO＝8， ∴AC＝16， ∵BD＝12， ∴菱形ABCD的面积为：AC BD16×12＝96．故选：C． 6．（2025春 建德市校级月考）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ） A． B．6 C． D．12 【答案】A 【分析】根据面积等式求线段长度等知识，先求出菱形的面积，再利用勾股定理求出BC的长，利用菱形面积为△ABC面积的两倍求出AE即可． 【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8， ∴AC⊥BD，OC＝OAAC＝3，OB＝ODBD＝4， ∴∠BOC＝90°， 在直角三角形BOC中，由勾股定理得：BC5， ∵AE⊥BC于点E， ∴S菱形ABCD＝2S△ABC＝2BC AE＝5AE， ∵S菱形ABCDAC BD＝24， ∴5AE＝24，∴AE，故选：A． 7．（2026春 拱墅区校级期中）如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，连接CE、BE，且BE＝CD，设∠A＝β，∠DCE＝α，则关系正确的是（ ） A．α+β＝90° B．2β+3α＝180° C．2β﹣α＝90° D．3β﹣2α＝180° 【答案】D 【分析】由菱形性质得AB＝BC＝CD，∠BCD＝∠A＝β，AD∥BC，由此得∠BCE＝β﹣α，再根据BE＝CD ... ...
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