中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 特殊平行四边形全章题型突破 题型一、矩形的基本性质（边角、对角线） 1．（2025春 玉环市期中）矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A．20° B．40° C．60° D．80° 【答案】D 【解析】如图，∠1＝40°， ∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠1＝40°， ∴∠AOB＝∠OBC+∠1＝2∠1＝80°，即两条对角线相交所成的锐角是80°．故选：D． 2．（2025春 德清县期中）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A．∠BAC＝∠DAC B．AC⊥BD C．BA＝BO D． 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴BO＝DO＝AO＝COACBD，∠ADC＝90°，AD＝BC，AD∥BC， ∴AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC不一定成立，AB＝AO一定不成立，BOAC，一定成立，故选：D． 3．（2025春 瑞安市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（﹣2，3），则对角线AC的长度是 ． 【答案】． 【解析】连接OB， ∴OB， ∵四边形OABC是矩形，∴OB＝AC，故答案为：． 题型二、矩形性质与勾股定理综合计算 1．（2025春 上城区校级期中）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．1 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°， ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点， ∴O M是△ADC的中位线，OM∥AD， ∵OM＝3，∴AD＝2OM＝6， ∵CD＝AB＝8，∴，∴．故选：A． 2．（2026春 东阳市月考）如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一点，AE＝AB＝3，AD＝4，下列哪条线段的长度是方程x2+6x﹣16＝0的其中一个解（ ） A．线段AE的长 B．线段BE的长 C．线段CE的长 D．线段AC的长 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC＝4， ∵AB＝AE＝3，∴AC5，∴CE＝AC﹣AE＝5﹣3＝2， ∵x2+6x﹣16＝0，∴（x+8）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣8，x2＝2， ∴线段CE的长方程x2+6x﹣16＝0的其中一个解，故选：C． 3．（2025春 临海市校级月考）如图，两对全等的直角三角形拼成矩形ABCD，中空的部分是矩形EFGH，连结DE，若点M是GF的中点，BE＝3，AB＝3，AD＝2，则DE的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵Rt△ABE≌Rt△CDG，BE＝3，∴DG＝BE＝3， ∵四边形EFGH是矩形，∴DH∥BF，GH＝EF，∠DHE＝90°， ∴∠DGM＝∠EFM，∠GDM＝∠FEM， ∵点M是GF的中点，∴GM＝FM， 在△DGM和△EFM中，，∴△DGM≌△EFM（AAS）， ∴DG＝EF＝3，∴GH＝EF＝3，∴DH＝DG+GH＝6， 在Rt△ADH中，AD，由勾股定理得：AH2， 在Rt△ABE中，AB，由勾股定理得：AE9， ∴HE＝AE﹣AH＝9﹣2＝7， 在Rt△DHE中，由勾股定理得：DE，即DE的长为．故选：B． 4．（2025春 柯桥区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在线段BD上（不与点B，D重合），∠AED＝2∠ADE，则DE的长为（ ） A． B． C． D．8 【答案】B 【解析】连接AC交BD于点O，过点A作AF⊥BD于点F，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，且AB＝6，BC＝8， ∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，OA＝ODBD，∠BAD＝90°， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD10， ∴OA＝ODBD＝5，∴∠OAD＝∠ADE， ∵∠AOE是△OAD的外角，∴∠AOE＝∠OAD+∠ADE＝2∠ADE， ∵∠AED＝2∠ADE，∴∠AOE＝∠AED，∴AE＝OA＝5，∴△AOE是等腰三角形， ∵AF⊥BD，∴OF＝EF＝1/2OE，∴OE＝2OF， 由三角形的面积公式得：S△ABFDBD AFAB AD，∴AF， 在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF， ∴OE＝2OF，∴DE＝OD+OE．故选：B． 5．（2026春 江北区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连 ... ...
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