题型突破11 正方形常考的3大题型 (原卷版+解析版)2025-2026学年八年级数学下册浙教版2024

中小学教育资源及组卷应用平台 题型突破11 正方形常考的3大题型 题型一．正方形的性质 1．（2026春 兴化市期中）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直 【答案】D 【分析】对于四边形的性质我们从：①边；②角；③对角线三个方面去理解，因此，只需要根据正方形、矩形的这三个方面性质的不同，即可解答． 【解答】解：根据正方形和矩形的性质对比分析： ①边：有对边与邻边：正方形与矩形对边性质相同，没有区别；邻边性质不同，正方形邻边相等，矩形邻边不相等； ②角：正方形与矩形内角性质相同，对角相等、邻角互补、四个角都是直角； ③对角线：正方形与矩形对角线都相等且互相平分，但正方形对角线相互垂直，而矩形对角线不具有这个特征； 综上所述，只有选项D正确，符合题意，故选：D． 2．（2026春 房山区期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则正方形ABCD的周长为（　　） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】利用正方形的边长与对角线的关系（即勾股定理），由对角线，反推出边长为1，进而算出周长为4． 【解答】解：AB＝BC＝a（正方形的边长），且已知对角线， 代入公式得：， 2a2＝2，a2＝1， ∵边长a必须是正数，∴解得a＝1． 周长＝4×a＝4×1＝4．故选：B． 3．（2026春 东西湖区期中）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】B 【分析】先根据正方形、等边三角形的性质，得出∠BAE＝150°，AB＝AE，结合三角形内角和，列式计算，即可作答． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形， ∴∠BAD＝90，∠DAE＝60°，AB＝AD，AD＝AE， ∴∠BAE＝150°，AB＝AE， ∴∠AEB＝∠ABE（180°﹣150°）＝15°．故选：B． 4．（2026春 临安区期中）学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1m的正方形装饰泡沫板．已知教室门框高2m，宽0.9m，泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是（　　） A．竖直摆放可以直接进门 B．水平横放可以直接进门 C．斜着沿门框对角线能进门 D．怎么都无法进门 【答案】C 【分析】利用勾股定理求出长方形门框的对角线长，再与正方形大理石的边长进行比较即可得到结论． 【解答】解：斜着沿门框对角线能进门， 理由：∵2.5（m）， ∵2.1＜2.19，∴斜着沿门框对角线能进门，故选：C． 5．（2026春 秦淮区期中）将菱形MNPQ、菱形EFGH和正方形ABCD按如图所示的位置摆放，FG与NP间的距离为1cm．已知AB＝EF，则正方形ABCD的面积为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 【答案】D 【分析】题中三个图形均为中心对称图形，菱形MNPQ与菱形EFGH的对应边互相平行，因此FG与NP的距离等于两条平行线的垂直距离，结合中心对称性质可推导边长关系． 【解答】解：设正方形ABCD的边长为a， 由题可知AB＝EF＝a． 根据图形摆放的位置关系，可得FG与NP之间的垂直距离为， 解得正方形边长a＝4cm． 正方形面积公式为边长的平方， 因此正方形ABCD的面积为42＝16cm2，对应选项D．故选：D． 6．（2026春 海淀区校级期中）如图，在正方形ABCD中，点P是CD上任意一点，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E，F，若该正方形的面积为50，则PE+PF的值为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】由正方形性质得AC⊥BD，AC＝BC，OCAC，∠ACD＝45°，再由正方形ABCD的面积为50可求出AC＝10，进而得OC＝5，证明四边形PEOF是矩形得PF＝OE，再证明△PEC是等腰直角三角形得PE＝CE，由此得PE+PF＝CE+OE＝OC＝5，据此可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC与BD是对角线， ∴AC⊥BD，AC＝BC，OC ... ...