4.4 二倍角公式及应用 一、 单选题 1 已知cos ＝，则sin 2α的值为( ) A. B. － C. － D. 2 若tan 2α＝，则的值为( ) A. － B. 2 C. －2或 D. －或2 3 已知sin ＝，sin ＝，则角θ所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 [2025山西模拟]若cos (α＋β)cos β＝，tan (α＋β)＝，则cos 2α的值为( ) A. －1 B. －1 C. －1 D. －1 二、 多选题 5 已知α为锐角，sin α＝，则下列结论中正确的是( ) A. sin α>cos 2α B. sin 2αtan 2α 6 [2025南通海门实验学校期中]下列式子中，正确的是( ) A. tan 10°＝2 B. ＝－ C. ＝ D. 2cos 10°－＝－ 7 已知sin 10°＝a，则－的值用a可以表示为( ) A． B. C. 16a D. 32a 三、 填空题 8 已知θ∈，且cos ＝m cos 2θ(m≠0)，则sin 2θ＝_____． 9 [2025广东一模]已知α是锐角，若tan 2α＝，则tan α＝_____． 10 [2025湖南师大附中期初]在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边与以坐标原点为圆心的单位圆相交于点P，角β满足cos (α＋β)＝0，则的值为_____． 四、 解答题 11 求值： (1) ； (2) tan －； (3) cos cos cos cos . 12 [2025吉林毓才高级中学月考]已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π).求： (1) sin θ－cos θ的值； (2) cos (2θ＋2 025π)＋tan (θ＋2 025π)的值． 4．4 二倍角公式及应用 1. C 解析：因为cos ＝，所以sin 2α＝－cos (＋2α)＝－cos ＝－2cos2＋1＝－2×＋1＝－. 2．B 解析：因为tan 2α＝＝，所以4－4tan2α＝6tanα，即2－3tan α＝2tan2α，所以＝＝＝＝2. 3．C 解析：因为sin ＝，所以sin ＝－.因为sin (＋)＝，所以cos ＝，所以sin θ＝2sin cos ＝－<0，cos θ＝cos2－sin2＝－<0，所以θ是第三象限角． 4．A 解析：由cos (α＋β)cos β＝，得cos (α＋β)＝，所以tan (α＋β)＝＝＝m cos βsin (α＋β)＝.因为cos β≠0，所以sin (α＋β)sin β＝，所以cos α＝cos [(α＋β)－β]＝cos (α＋β)cos β＋sin (α＋β)sin β＝＋＝，所以cos 2α＝2cos2α－1＝2－1＝－1. 5．BC 解析：因为α为锐角，sin α＝，所以cos α＝＝，所以cos2α＝1－2sin2α＝，sin2α＝2sin αcos α＝，tan 2α＝＝，所以sin α0，sin θ<0，所以cos θ－sin θ>0，所以cos θ＋sin θ＝，两边平方，得1＋2sin θcos θ＝，所以sin 2θ＝－1. 9. 解析：由tan 2α＝，得＝.因为α是锐角，所以tan α>0，所以＝，整理，得3tan2α＋2tanα－1＝0，解得tan α＝或tan α＝－1(舍去). 10. － 解析：因为角α的终边与以坐标原点为圆心的单位圆相交于点P，所以tan α＝＝－.因为cos (α＋β)＝0，所以cos αcos β＝sin αsin β，显然cos α≠0，sin α≠0，cos β≠0，所以tan β＝＝－，所以＝＝tanβ＝－. 11. (1) 原式＝[sin －sin ]·[sin ＋sin ] ＝· ＝cos2－sin2＝cos＝. (2) 原式＝＝－2·＝ ... ...
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