4.5.3函数模型的应用 A级 基础练习 1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是( ) 2.有一组实验数据如下: t 1.99 3.00 4.00 5.10 6.12 V 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( ) A.V=log2t B.V=lot C.V= D.V=2t-2 3.(2026重庆期中)某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)之间的函数关系为P=P0·e-kt(k为正常数,P0为原污染物数量),若前5 h废气中的污染物被过滤掉了90%,那么要能够按规定排放废气,至少还需要过滤( ) A.5 h B.10 h C.15 h D. h 4.地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的倍数是( ) A.lg 4.5 B.4.510 C.450 D.104.5 5.已知火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料质量M(单位:kg)、火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2 000ln(1+).若火箭的最大速度为9 240 km/s,则≈( )(参考数值:e4.62≈101) A. B. C.10 D.100 6.已知某个病毒经30 min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k= ,经过5 h,1个病毒能繁殖 个. 7.(2026广西柳州月考)某企业于2025年在其基地投入150万元的研发资金用于养殖业发展,并计划今后10年内在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长20%. (1)写出第x年(2025年为第1年)该企业投入的研发资金y(单位:万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域; (2)该企业从哪一年开始投入的研发资金将超过600万元 (参考数据:lg 0.12≈-0.921,lg 1.2≈0.079,lg 0.112≈-0.951,lg 1.12≈0.049,lg 2≈0.301) B级 提升练习 8.某化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为 ( ) A.106吨 B.108吨 C.110吨 D.112吨 9.已知比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)为30~40分贝(符号:dB),声强I(单位:W/m2)与声强级L(单位:dB)的函数关系式为I=b·10aL(a,b为常数).某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10-5.2 W/m2,声强级为68 dB,驶进市区附近降低速度后的声强为10-6.5W/m2,声强级为55 dB,若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求,则声强的最大值为( ) A.10-9 W/m2 B.10-8 W/m2 C.10-7 W/m2 D.10-6 W/m2 10.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t(单位:年)之间的关系为y=y0·ekt.其中y0为初始量,k为降解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.若该品牌塑料袋需要经过n年,使其残留量为初始量的10%,则n的值约为( )(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) A.20 B.16 C.12 D.7 11.为了给广大市民提供优质的饮用水,某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序,过滤前水含有杂质a%(其中a为常数),每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少,设水过滤前的量为1,过滤次数为x(x∈N*)时,水的杂质含量为y. (1)写出y与x的函数关系式; (2)假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过0.002a%,至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求 (参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) 12．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.为保护生态环境，所剩森林面积至少要为原面积的.已知到今年为止，森林面积为a. (1)求p%的值； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 参考答案 1.D 设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象. 2.C 当t=4时, ... ...
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