4.4.3不同函数增长的差异 A级 基础练习 1.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( ) A.一次函数 B.幂函数 C.指数型函数 D.对数型函数 2.某人从甲地去乙地,一开始跑步前进,后来步行,图中横轴表示走的时间,纵轴表示此人与乙地的距离,则较符合行程的图象是( ) 3.下图为某种植物1~5年内的植株高度,根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律,下列函数模型中符合要求的是( ) A.y=kax+b(k>0,a>0,且a≠1) B.y=klogax+b(k>0,a>0,且a≠1) C.y=+b(k>0) D.y=ax2+bx+c(a>0) 4.(多选题)当a>1时,下列结论正确的是( ) A.指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快 B.指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快 C.对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快 D.对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快 5.函数y=x3与函数y=x2ln x在区间(1,+∞)上增长速度较快的是 . 6.函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如图所示. (1)指出曲线C1,C2分别对应哪一个函数; (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较). 7.在某科学实验中,实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶,想测试染料的扩散效果.已知染料在水桶中扩散的速度是先快后慢,1 s后染料扩散的体积是1 cm3,2 s后染料扩散的体积是3 cm3,染料扩散的体积y(单位:cm3)与时间x(单位:s)的关系有两种函数模型可供选择:①y=m·3x,②y=mlog3x+b,其中m,b均为常数. (1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式; (2)若染料扩散的体积达到5 cm3,至少需要多少秒 B级 提升练习 8.当0f(x);当x∈(x1,x2)时,g(x)f(x). 7.解 (1)在函数y=m·3x中,y随x的增长而增长,且增长的速度越来越快,而在函数y=mlog3x+b中,y随x的增长而增长,但增长的速度越来越慢.根据染料扩散的速度是先快后慢,所以选模型②更 ... ...
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