中小学教育资源及组卷应用平台 集合与常用逻辑用语 章末综合评价试题 2026-2027学年高中数学人教A版（2019）高一上学期 一、单选题 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 6．设集合或，若，则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 7．若命题“”为假命题，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合中的元素个数为 A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题 9．关于集合的性质，以下说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若A，B为全集U的子集，且，则A和B互为补集 C． D． 10．[多选题]对于数集A，B，它们的积，则（ ） A． B．若，则 C． D．集合表示y轴所在直线 11．已知全集，集合，，，若，则（ ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 三、填空题 12．已知全集，且，则实数的值为_____ 13．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为_____． 14．已知集合至多有一个元素，则的取值范围_____； 若至少有一个元素，则的取值范围_____． 四、解答题 15．设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．已知集合，. (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围. 17．已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若且，求实数m的取值范围． 18．已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 19．已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C B B B ACD BCD 题号 11 答案 BCD 1．B 命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 2．C 因为，所以. 3．B 根据两个集合间的关系即可求解. 由可得， 由于为真子集， 故p是q的必要不充分条件， 故选：B 4．C 先确定集合的所有元素，再将集合的元素与集合的元素对比，筛选出公共元素. 已知，所以， 已知，和的公共元素为，因此. 5．C 根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 6．B 先求出，根据，可求得结果. 由集合或，得，又集合且，则2或，即或. 故选：B. 7．B 由题设为真命题，有求参数范围. 由题意得，命题“”为真命题， 则，解得或. 故选：B 8．B 求出，从而求出，进而可得，由此能求出集合元素的个数. 解：∵集合的商集运算为， 集合，， ∴， ∴. ∴集合元素的个数为6个. 故选：B. 9．ACD 选项A，若A B，即A是B的真子集，所以，故A正确．选项B，若，则A，B不一定互为补集，故B错误．选项C，是由集合A，B的公共元素构成，所以，故C正确．选项D，根据并集的知识可知，故D正确． 10．BCD 由题知，表示数集A中的数表示横坐标，数集B中的数表示纵坐标所组成的点的全体，故，A错误；若，则，B正确；，则，C正确；集合表示y轴所在直线，D正确． 11．BCD 利用集合的包含关系结合集合元素的互异性可求出的值，可判断A选项；利用交集的定义可判断B选项；利用并集的定义 ... ...
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