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课件网) 第四章 4.5 三角恒等变换 三角函数、解三角形 复习目标 1．熟记三角恒等变换公式、能运用它们进行简单的化简、求值及恒等式证明．2．掌握三角恒等变换公式、角的变换，并能灵活运用其解决一些三角综合问题． 内容索引 核心体系 活动方案 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一 基础引入 C D D 活动二 典例悟法 题组一 三角恒等公式的正用与逆用 1 1 [2025南昌二模]已知角α，β的始边重合，终边不重合，且sin α－3cos β＝sin β－3cos α，则tan (α＋β)的值为 ( ) D BCD 1如何处理复杂三角函数关系式的化简和求值？ 1．注意观察式子的结构，根据角与角之间的关系(诱导公式、倍数关系)进行变换． 2．注意“1”的代换及公式的逆用． 3．熟练掌握积化和差与和差化积公式． 2 D B 1[2025苏北七市二模]已知sin 2α＝2sin 2β，cos 2α＝4sin2β，则cos(2α＋β)＝_____． 0 2 三角函数中求值的问题要注意什么？ 1．“给值求值”关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异． ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用． ②变换待求式，便于将已求得的函数值代入，从而达到解题的目的． 2．“凑配角”：用已知角和特殊角将所求角表示出来，例如： 题组三 三角恒等变换求角问题 3 B C 3 三角函数中求角的问题要注意什么？ “给值求角”实质就是转化为“给值求值”．解决此类题的关键是 1．求值：求出所求角的某种三角函数值． 2．界定范围：根据题设(隐含条件)确定所求角的取值范围． 3．求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小． 题组四 三角恒等变换的综合应用 4 三角恒等变换的应用广泛，在三角函数的最值、周期等问题的化简中都有应用． 谢谢观看 Thank you for watching4.5 三角恒等变换 复习目标 1. 熟记三角恒等变换公式、能运用它们进行简单的化简、求值及恒等式证明.2. 掌握三角恒等变换公式、角的变换，并能灵活运用其解决一些三角综合问题． cos (α＋β)cos 2α sin (α＋β)sin 2α ＝tan 2α 活动一 基础引入 1 [2025深圳一模]已知＝3，则的值为( ) A. B. C. 2 D. 3 2 已知tan2θ＋tanθ－1＝0，则tan 2θ的值为( ) A. 2 B. C. D. 3 已知α∈，且tan ＝3cos 2α，则sin 2α的值为( ) A. － B. C. D. 4 已知sin α＋cos α＝，则sin ＝_____． 5 已知tan α＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，则2α－β＝_____． 活动二 典例悟法 题组一 三角恒等公式的正用与逆用 1 (1) [2025鞍山二模]若α＋β＝且tan α＋tan β＝，则cos αcos β＝_____； (2) 已知α∈，且2sin2α－sinαcos α－3cos2α＝0，求的值． 1 [2025南昌二模]已知角α，β的始边重合，终边不重合，且sin α－3cos β＝sin β－3cos α，则tan (α＋β)的值为( ) A. B. C. D. 2 (多选)[2025苏北四市一模]已知α，β为锐角，cos (α＋β)＝，tan α＋tan β＝1，则下列结论中正确的是( ) A. sin αcos β＝ B. cos (α－β)＝1 C. tan αtan β＝ D. tan [2(α＋β)]＝－ 1. 注意观察式子的结构，根据角与角之间的关系(诱导公式、倍数关系)进行变换． 2. 注意“1”的代换及公式的逆用． 3. 熟练掌握积化和差与和差化积公式． 题组二 三角恒等变换给值求值问题 2 (1) [2025郑州二模]若tan (α－β)＝3，＝18，则tan2α的值为( ) A. － B. －2 C. － D. － (2) [2025郴州、娄底模拟]已知cos α＋sin ＝，则cos 的值为( ) A. B. C. － D. － 1 [2025苏北七市二模]已知sin 2α＝2sin 2β，cos 2α＝4sin2β，则cos(2α＋β)＝_____． 2 [2025河北模拟]已知α，β均为锐角，且s ... ...
