第10讲 独立性检验(4大重难点题型)

中小学教育资源及组卷应用平台 第10讲 独立性检验 目录 01 题型归纳目录 2 02 知识点梳理 3 知识点1、2×2列联表 3 知识点2、独立性检验 3 知识点3、应用独立性检验解决实际问题的大致步骤 3 03 重难点题型 4 题型一：列联表及其应用 4 题型二：等高条形图分析 6 题型三：独立性检验核心思想 9 题型四：独立性检验实际应用 13 04 过关检测 20 知识点1、列联表 设，为两个变量，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(列联表)如下： 总计 总计 知识点2、独立性检验 基于小概率值的检验规则是： 当时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当时，我们没有充分证据推断H0不成立 ，可以认为X和Y独立． 这种利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验（test of independence）． 下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 0．1 0．05 0．01 0．005 0．001 2．706 3．841 6．635 7．879 10．828 知识点3、应用独立性检验解决实际问题的大致步骤 （1）提出零假设：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释； （2）根据抽样数据整理出2×2列联表，计算的值，并与临界值比较； （3）根据检验规则得出推断结论； （4）在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 题型一：列联表及其应用 例1．一个列联表如下： 合计 35 45 7 合计 73 则表中，的值分别是 （ ） A．10，38 B．17，45 C．10，45 D．17，38 【答案】B 【解析】由，得． 由，得． 由，得． 由，得． 故选：B 例2．（2026·高三·全国·一轮复习）下面是列联表： 合计 21 73 22 25 47 合计 46 120 则表中，的值分别为（ ） A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74．52 【答案】C 【解析】因为．所以．又，所以． 故选：C. 例3．某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示： 每年体检（人） 每年未体检（人） 合计（人） 老年人 7 年轻人 6 合计 50 已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为抽取的村民中，老年人有25名，年轻人有25名，所以， 所以，A、B对； 所以，则对； 则错. 故选：. 变式1．下面是一个列联表，其中a、b处填的值分别为（ ） 总计 a 21 73 2 25 27 总计 b 46 100 A．52、54 B．54、52 C．94、146 D．146、94 【答案】A 【解析】由题意可得，解得， 所以a、b值分别为52、54. 故选：A. 变式2．（2026·高二·广西河池·期末）假设有两个变量x与y的列联表如下表： a b c d 对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【解析】对于A， ， 对于B，， 对于C，， 对于D， 显然B中最大，该组数据能说明x与y有关系的可能性最大, 故选:B. 题型二：等高条形图分析 例4．（2026·高三·广西南宁·期末）为考查、两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A．药物的预防效果优于药物的预防效果 B．药物的预防效果优于药物的预防效果 C．药物、对该疾病均有显著的预防效果 D．药物、对该疾病均没有预防效果 【答案】B 【解析】根据两个表中的等高条形图知，药物实验显示不服药与服药时患病差异较药物实验显示明显大， 所以药物的预防效果优于药物的预防效果， 故选：B. 例5．（2026·高三·北京·一轮复习）年月日太原地铁号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的 ... ...