期末模拟试题 2025-2026学年高二数学人教A版(2019)下学期

中小学教育资源及组卷应用平台 期末模拟试题 2025-2026学年高二数学人教A版（2019）下学期 一、单选题 1．已知，则（ ） A．1 B． C． D． 2．已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．30 C．36 D．48 3．从2所中学、5所小学中选3所学校参加文明卫生学校评比，且至少有1所中学入选，则不同的选法种数为（ ） A．5 B．15 C．20 D．25 4．已知且，则二项式的展开式中，常数项为（ ） A． B． C．6 D．24 5．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，80%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑冰，则该同学也爱好滑雪的概率为（ ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.3 6．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，若第一次由甲传出，则经过6次传球后，球恰在乙手中的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知某AI软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能AI写作软件，现将该软件上市后的月份以及每个月获得的利润（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程，则（ ） 月份 1 2 3 4 5 利润 5 8 10 12 15 A． B．可以估计每增加1个月份，月利润提高2.8万元 C．可以估计10月份的利润为26.8万元 D．5月份利润的残差为0.4万元 10．记正项等比数列的前项积为，若，，则下列结论正确的是（ ） A． B．当取得最小值时， C．是递增数列 D．使的的最小值为 11．函数满足，则正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为_____． 13．若随机变量，且，则_____． 14．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围是_____；若，则实数m的值是_____. 四、解答题 15．某市科协开展“科技大篷车”进校园活动，为了解此次活动的效果，对某校参与活动的480名同学进行了问卷调查，得到如下列联表： 对活动的评价 满意 不满意 合计 男生 240 40 280 女生 120 80 200 合计 360 120 480 (1)根据小概率值的独立性检验，分析对活动的评价是否与性别有关； (2)在对活动评价“不满意”的学生中抽取2名男生和4名女生，从中任选3人了解不满意的原因，记选中的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 月份 2025年10月 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码x 1 2 3 4 5 月销量y（单位：千台） 8 10 13 20 24 (1)求出y与x的相关系数r（保留三位小数），并根据r判断该款迎宾机器人月销量y与月份代码x是否有较强的相关关系；（当时，相关性较强，当时，相关性一般） (2)求出y关于x的经验回归方程，并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量； 参考公式：相关系数，． 参考数据：，， ， 17．记数列的前项和为，已知，． (1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和； (3)求的最大值． 18．重庆张雪机车创始人张雪，从草根摩托爱好者成长为国产机车领军人物．2013年，他怀揣2万元积蓄创业．2024年创立自主品牌，抵押身家深耕自研技术．2026年，其自主研发的820RR车型在世界顶级摩托车赛事中夺冠，打破欧美日品牌长期垄断，让国产机车首次站上国际顶级赛场领奖台．张雪机车推出新款820RR后，某车队为了对刚购入的A，B两种型号机车的操纵稳定性进行检测 ... ...