1.2集合间的基本关系 学习案 一、概念填空 【1】子集、真子集、集合相等： 概念 图示 性质 子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中___元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的___ ，记作___ (或____)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 任何一个集合是它本身的子集，即; 对于集合A，B，C，如果，且，那么 集合 相等 一般地，如果集合A的___元素都是集合B的元素，同时集合B的___元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作___ ，且; ，且，则 真子集 如果集合___ ，但存在元素，且___ ，就称集合A是集合B的真子集，记作___ (或___ ) A B，且B C，则A C; ，且，则A B 【答案】 任意一个 子集 任何一个 任何一个 A B BA 【分析】略 【详解】略 【2】空集：_____的集合叫空集，记作_____.空集也是有限集. 【答案】 没有元素 【分析】略 【详解】略 【3】如果中有个元素，则的所有子集的个数为_____，所有非空子集的个数为_____，所有非空真子集的个数为_____. 【答案】 【分析】根据集合子集个数分析即可. 【详解】如果中有个元素，则的所有子集的个数为，非空子集为子集个数减1，非空真子集为子集个数减2. 故答案为：；； 【4】不含任何元素的集合称为_____，记为，它是任何集合的_____，是任何____的真子集. 【答案】 空集 子集 非空集合 【分析】根据给定条件，利用空集的定义直接求解作答. 【详解】不含任何元素的集合称为空集，记为，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 故答案为：空集；子集；非空集合 考点归纳 ①判断两个集合的包含关系；②求集合的子集（真子集）；③求集合的子集（真子集）的个数；④根据集合的包含关系求参数；⑤两个集合相等问题；⑥根据集合的子集（真子集）求参数；⑦空集的概念及性质 巩固训练 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则满足B的集合C的个数为（ ） A．4 B．7 C．8 D．15 3．设集合，，若，则由实数组成的集合为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，，则集合的关系是（ ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 7．下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（ ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．空集是集合的子集 C．代数式的值组成的集合是 D．集合与集合是同一个集合 二、多选题 9．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知非空集合，且，则的值可以是（ ） A．4 B．3 C．－3 D．0 11．下列命题中正确的是（ ） A．集合的真子集是 B． C．设，若，则 D． 三、填空题 12．设a，，若集合，则_____． 13．集合的真子集的个数为_____. 14．若集合，则实数a的值的集合为_____． 四、解答题 15．判定下列集合之间的关系： (1){x|x是矩形}，{x|x是平行四边形}； (2)， 16．已知集合且，且 (1)写出集合的子集，真子集； (2)求集合的子集数，非空真子集数． 17．设集合． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 18．已知集合，． (1)若，求A； (2)若，且，求实数b的取值范围． 19．已知集合． (1)若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； (2)若，求实数的取值范围． 四、参考答案 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B D D C C C D BCD BCD BCD 1．C 【知识点】判断两个集合的包含关系 【详解】因为，所以． 2．B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、求集合的子集（真子集） 【分析】方法一：根据集合关系写出所有满足题意的集合C即可得答案. 方法二：转化为求集合的任意一个真子集的个数求解即可. 【详解】方法一：因为集合，， 所以满足条 ... ...
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