1.1集合的概念 本节知识点 1.元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。一般用 a、b、c、……表示 2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。一般用 A、B、C、……表示 3.集合中元素的特征： （1）确定性：元素必须是确定的 例：“个子高的同学”不能构成集合，标准模糊；“身高 170cm以上同学”可以 （2）互异性：任意两个元素是不同的 例：{1，1，2}正确写法是{1，2}，解方程含参数时常利用互异性舍根 （3）无序性：元素排列无顺序 例：{1，2}={2，1} 4.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合是相等的 5.集合与元素的关系： （1）属于：元素 a属于集合 A，记 a∈A （2）不属于：元素 a不属于集合 A，记 a A 6.常用数集种类及记法： 名称 非负整数集（或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或 N+ Z Q R 7.集合的表示方法： （1）列举法：把所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示 （2）描述法：设 A是一个集合，把集合 A中所有具有共同特征 P(x)的元素 x所组成的 集合表示出来，{x∈A|P(x)}={x|P(x)，x∈A} 重难点分析 1.集合中元素的特征：属于必考基础题，理清各特征的概念； 2.描述法：高频考点； 3.数集种类及符号：识记常用数集的表示符号。 1 拓展知识 随堂练习 题型 1：判断元素能否构成集合 下列各对象可以组成集合的是（） A.与 1非常接近的全体实数 B.新学期 2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C.高一年级视力比较好的同学 D.中国著名的数学家 【解析】根据集合元素的确定性判断：A选项“与 1非常接近”没有明确标准，不满足确定 性；B选项新学期高一学生是确定的，能构成集合；C选项“视力比较好”没有明确标准；D 选项“著名的数学家”没有明确标准。 【答案】B 以下四组对象，能构成集合的是（） A.最大的正实数 B.最小的整数 C.平方等于 1的实数 D.最接近 1的实数 【解析】A 选项无法确定最大的正实数；B选项无法确定最小的整数；C选项平方等于 1的 实数为 1和-1，是确定的；D选项无法确定最接近 1的实数。 【答案】C 下列说法正确的是（） 2 A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数 1，2，2，3，4，5组成的集合中有 6个元素 D.由不大于 4的自然数组成的集合的所有元素为 1，2，3，4 【解析】A选项“很喜欢足球”没有明确标准；B选项联合国安理会常任理事国有明确标准， 能构成集合；C选项集合元素具有互异性，2重复了，只有 5个元素；D选项不大于 4的自 然数还包括 0。 【答案】B 给出下列说法中，其中正确的是（） ①所有接近于 0的数构成一个集合； ②2025年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于 3的自然数构成一个集合； 3 1 ⑤1，0.5， ， 组成的集合含有 4个元素。 2 2 A.①②④ B.②③⑤ C.③④⑤ D.②④ 【解析】①“接近于 0”不确定；②高考题是确定的；③“高科技产品”不确定；④不大于 1 3的自然数为 0，1，2，3确定；⑤0.5= ，集合只有 3个元素。 2 【答案】D 在“①难解的题目；②方程x2 + 1 = 0 在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限 内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（） A.②③ B.①③ C.②④ D.①②④ 【解析】①“难解的题目”不确定；②方程x2 + 1 = 0 在实数集内无解，解集为 ，是集合； ③第四象限内的点是确定的；④“很多多项式”不确定。 【答案】A 下面四个说法中正确的是（） A.10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7} B.由 1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2} C.方程x2 2x + 1 = 0 的所有解组成的集合是{1，1} D.0与{0}表示同一个集合 3 【解析】A选项 10以内的质数为 2，3，5，7，正确；B ... ...
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