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课件网) 4.3.全等三角形 第一课时 三角形 第4章 （湘教版）八年级 上 学习目标 1．通过观察理解全等图形、全等三角形的意义，掌握两个三角形全等的记法与读法． 2．会找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等． 在日常生活中，我们经常可以看到形状、大小完全相同的图形.图形的形状和大小是几何研究的重要内容. 新知导入 如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形叠放在一起，它们能完全重合吗？ 新知探究 能完全重合 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形: 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 全等三角形: 新知探究 全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角. 新知探究 如图，若△ABC 和△A′B'C′全等，则记作：△ABC ≌ △A′B′C′. 其中A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点； AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边； ∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角. 提示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 新知探究 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的性质: 新知探究 能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的. 由此得到： ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A B C E D F 全等三角形的性质的几何语言： 新知探究 新知探究 如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 全等三角形的判定方法: 例题讲解 例1 如图，△ABC ≌ △DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60°. （1） 写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2） 求AC，DC的长及∠D的度数. 解： （1） AB 与 DC，AC 与 DB，BC 与 CB 是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角. （2） 因为 AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边， 所以AC = DB = 4，DC = AB = 3. 因为∠A与∠D是全等三角形的对应角，所以∠D = ∠A = 60°. （1） 如图，△ABC经过平移（或旋转）得到△A'B'C'，则△ABC 与△A'B'C'全等吗？ 新知研究 △ABC与△A'B'C'全等 （2） 如图，若△ABC 与△A'B'C'关于直线l成轴对称，则△ABC与△A'B'C'全等吗？ △ABC与△A'B'C'全等 新知研究 由平移、旋转、轴对称的知识可知，一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等. 新知探究 课堂练习 如图，△ABC ≌ △ADE，且AE ∥ BD，∠ADB = 42°，求∠BAC的度数. 练习1 解：∵AE ∥ BD，∠ADB = 42° ∴∠DAE = 42° ∵△ABC ≌ △ADE ∴∠BAC=∠DAE=42° 课堂练习 如图，△ADF与△CBE全等，顶点A，D，F的对应顶点分别为C，B，E， AD = 4，BE = 3，CE = 5，∠B = 90°. （1） 找出△ADF和△CBE的对应边和对应角； （2） 求△ADF的周长及面积. 练习2 解：（1）对应边：AF与CE，AD与CB，DF与BE； 对应角：∠A与∠C，∠AFD与∠CEB，∠D与∠B. 课堂练习 解：（2）∵△ADF≌△CBE, ∴DF=BE=3，AF=CE=5, ∴△ADF的周长为4+3+5=12， ∵∠D=∠B = 90°，∴△ADF是直角三角形，∴S△ADF=DF·AD=×3×4=6. 如图，△ADF与△CBE全等，顶点A，D，F的对应顶点分别为C，B，E， AD = 4，BE = 3，CE = 5，∠B = 90°. （2） 求△ADF的周长及面积. 练习2 课堂总结 1.全等图形: 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 2.全等三角形： 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 3.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 4.全等三角形的判定方 ... ...
