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课件网) 第二十一章二次函数与反比例函数 21.2.1.2二次函数的图象与性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 在同一直角坐标系中画出函数y=x2，y=x2 和 y=2x2的图象。 01 掌握二次函数y=的开口方向、对称轴、顶点等性质。 02 03 理解系数 a 对函数图象的影响。像 a 的正负决定开口方向，a 的绝对值大小影响开口大小。 02 复习旧知 1.画二次函数图象的步骤是什么？ 2.二次函数图象的形状是什么？ 列表、描点、连线. 抛物线. 3.二次函数y=x 的图象特征 开口向上； 关于y轴对称； 原点是最低点； 在y轴左侧，y随x的增大而减小； 在y轴右侧，y随x的增大而增加. 02 创设情境 我们生活中随处可见抛物线，同样是抛物线，有的开口宽、有的开口窄，有的向上弯曲、有的向下弯曲。二次函数中的系数 a，究竟如何改变抛物线的形状？今天一起探究! 03 新知探究 思考 问题 在同一直角坐标系中如何画出函数y=x2，y=x2 和 y=2x2的图象. 解：列表： 03 新知探究 x … … -4 8 -3 4.5 -2 2 -1 0.5 0 0 1 0.5 2 2 3 4.5 4 8 … … x … … -2 8 -1.5 4.5 -1 2 -0.5 0.5 0 0 0.5 0.5 1 2 1.5 4.5 2 8 … … 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y=2x2 y=x2 描点、连线，即可得到这两个函数的图象，如图： 03 新知探究 1.二次函数y=x2 ，x2和y=2x2 的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.图象有最高点还是最低点 当在什么范围内，图象自左向右上升或下降？ 观察 它们的开口方向是向上的，对称轴为y轴， 顶点坐标是(0,0). 它们的图象有最低点; 在x<0时，图象自左向右下降; 在x>0时，图象自左向右上升. 03 新知探究 2.利用几何画图软件，改变二次函数y=ax (a＞0)的二次项系数a(a＞0)的值，如图.观察图象有什么变化？ 图象的开口大小发生变化. 二次函数(a＞0)的二次项系数a越大，开口越小，a越小，开口越大. 03 新知探究 二次函数 图象的形状 图象的特点 函数的性质 抛物线 (1) 开口向上，向x轴左右方向无限延伸 自变量x的取值范围是全体实数 (2) 是轴对称图形，对称轴是y轴 对于x和-x可得到相同的函数值y (3) 在y轴左侧，自左向右下降，在y轴右侧，自左向右上升 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大 (4) 顶点就是原点（0,0），顶点是图象的最低点，图象向上无限延伸 当x=0时，函数取得最小值，y最小值=0，且y没有最大值，函数y的取值范围是y≥0 从上面观察，我们可以总结出 03 新知探究 在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象,分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.图象有最高点还是最低点 当 在什么 范围内，图象自左向右上升或下降？ 探究 x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = -x2 ··· -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ··· ··· -2 0 -2 ··· y = -2x2 ··· -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 ··· x y O -2 2 -3 -6 4 -4 -9 03 新知探究 它们的开口方向是向下的，对称轴为y轴， 顶点坐标是(0,0). 它们的图象有最高点; 在x<0时，图象自左向右上升; 在x>0时，图象自左向右下降. 总结 03 新知探究 2.根据函数的图象特点，并利用几何绘图软件，改变二次项系数a(a<0)的值，观察图象，总结二次函数的图象特点和函数性质。 03 新知探究 二次函数y＝ax2(a＜0) 图象的形状 图象的特点 函数的性质 y＝ax2(a<0) 1. 2. 3. 4. 开口向下，向x轴左 右方向无限延伸 自变量x的取值范围是全体实数 是轴对称图形，对称轴是y轴 对于x和-x可得到相同的函数值y 在y轴左侧是从左向右上升的， 在y轴右侧是从左向右下降的 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小 顶 点 就 是 原 点 (0,0),顶点是图象的最高点，图象向 ... ...
