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课件网) 第二十一章二次函数与反比例函数 21.2.1二次函数的图象与性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 了解二次函数的图象是一条抛物线. 01 会画二次函数y=x2的图象. 02 03 通过观察图象能够掌握二次函数y=x2的性质. 02 复习旧知 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象又是什么 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象是一条直线. 3、画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表———描点———连线 4、研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象 02 创设情境 二次函数的图象是什么形状的呢？ 03 新知探究 思考 画出二次函数 y=x 的图象. x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y=x … 9 4 1 0 1 4 9 … (1)列表； (2)描点； (3)连线. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y = x2 相邻两点能用线段连接吗？ 03 新知探究 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y = x2 二次函数 y=x 的图象.你能发现什么？说一说. (2)图象有最低点吗 如果有，最低点的坐标是什么 (3) 当x<0 时，随着x 的增大，函数y 如何变化 当x>0 时呢 (1)图象是轴对称图形吗 如果是，它的对称轴是什么 y轴 是 有 （0,0） 减小 增大 观察 03 新知探究 从上面观察中，可以看出：二次函数y =x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 . 实际上，二次函数的图象都是抛物线.一般地，二次函数的图象称为抛物线. 03 新知探究 （1）抛物线y=x 的开口向上；y轴(直线x=0)是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标是(0，0). （2）抛物线y=x 图象的顶点也是图象的最低点. （3）在y轴左侧，抛物线y=x 自左向右是下降的，即当x<0时，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，抛物线y=x 自左向右是上升的，即当x>0时，y随着x的增大而增大. 抛物线y=x 的图象与性质 归纳 03 新知探究 例、点A(－5，25)在二次函数y＝x2的图象上吗？为什么？请分别写出点A关于x轴、y轴的对称点B，C的坐标，并判断点B，C是否在二次函数y＝x2的图象上. 解：当x＝-5时，y＝(-5)2＝25， ∴点A在二次函数y＝x2的图象上. B(-5，-25)，C(5，25)，点B不在二次函数y＝x2的图象上，点C在二次函数y＝x2的图象上. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如果二次函数的图象经过点（ 2，），那么该图象必经过点（ ） A.（2，） B.（-2，-） C.（-，2） D.（，-2） 2.观察函数y=x2的图象，下列判断正确的是( ) A.若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相同 B.对于同一个自变量x，y有可能有两个值与之对应 C.对于同一个实数y，有两个x和它对应 D.对于任意实数x，都有y>0 A A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，从函数y＝x2的图象上可看出当－1≤x≤2时，y的取值范围是 . 0≤y≤4 4. 已知点A（－1 ，y1），B（－，y2 ），C（ 2，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____.（用“<”连接） y1＜y2＜y3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，已知点（-2，）在抛物线上，过点且平行于轴的直线交抛物线于点. （1）求的值和点的坐标； （2）若点是抛物线上一点，当以点为 顶点构成的△的面积为2时，求点的坐标. 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：（1）把A（-2，）代入中，得=(-2)2=4. ∵抛物线的对称轴为y轴，AB x轴， ∴点A和点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（2，4）. （2）∵A（-2，4），B（2，4），∴2-(-2)=4. ∵△的面积为2， 轴， ∴AB·|yP-4 ... ...
