6.2 二元一次方程组的解法——— 加减消元法教学设计 一、教学目标 理解加减消元法的基本原理，掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能根据未知数系数特点（相同或互为相反数），正确选择相加或相减消元，规范求解方程组。 通过观察、对比、探究，体会 “消元” 的转化思想，提升运算能力和逻辑推理能力。 在解题过程中感受数学转化思想的魅力，培养严谨的解题习惯，激发对数学学习的兴趣。 二、教学重难点 重点：加减消元法的原理、步骤及应用。 难点：根据未知数系数特点选择合适的消元方法（相加或相减），理解 “消元” 的转化思想。 三、教学过程 （一）回顾旧知 用代入法解方程组: 解:由①，得y=6-x ③ 把③代入，得 2x+(6-x)=8 解这个方程，得x= 2 把x= 2 代入③，得y= 4. 所以这个方程组的解是: 提问 1：解二元一次方程组的基本思路是什么？（引导学生回答：通过 “消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程） 提问 2：上节课学习的代入消元法的主要步骤有哪些？（学生回顾：变形、代入、求解、回代、写解） （二）引入新课 展示方程组，提问：这个方程组除了用代入消元法，还有更简便的解法吗？ 引导学生观察未知数x的系数特点（均为 3），引出本节课主题 ———加减法解二元一次方程组。 （三）探究新知，理解原理 合作探究：系数相同的消元方法 2.以方程组为例，组织学生小组讨论：x系数相同，① ②能否消去x？ 3.师生共同推导：由① ②得：(3x+5y) (3x 4y)=5 23化简得：3x+5y 3x+4y= 18，即9y= 18解得：y= 2 4.把y= 2代入①，得3x+5×( 2)=5，解得x=5。 5.总结：当同一未知数的系数相同时，用减法消元。 6.典例精析：系数互为相反数的消元方法 7.展示例题，引导学生观察y的系数（7 和 - 7，互为相反数）。 8.学生尝试解题：由①+②得7x=14，解得x=2；把x=2代入①，得6+7y=9，解得y= 。 9.总结：当同一未知数的系数互为相反数时，用加法消元。 知识点总结：加减消元法的定义 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，把方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 （四）巩固练习，强化应用 1 ：用加减法解方程组 引导学生观察：y的系数 5 和 - 5 互为相反数，用①+②消元。 学生独立解题后，师生共同核对答案：。 2：用加减法解方程组 师生共同分析：y的系数均为 3（相同），用② ①消去y。 规范解题步骤板书：解：由② ①得：4x=8，解得x=2。将x=2代入①，得2+3y=8，解得y=2。所以原方程组的解为。 归纳总结：加减消元法步骤 结合课件展示的归纳总结：① 加减：根据系数特点（相同 、 互为相反数），两方程相加或相减，消去一个元；② 求解：解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值；③ 回代：把求出的未知数的值代入原方程组任一方程，求出另一个未知数的值；④ 写解：写出原方程组的解。 （五）课堂小结 学生自主总结：本节课学习了什么内容？（加减消元法的原理、步骤、应用） 教师补充： 3.加减消元法的核心是 “消元”，转化为一元一次方程； 4.消元关键：观察未知数系数，相同用减，互为相反数用加； 5.解题要规范，步骤要完整。 （六）当堂检测 1、用加减法解方程组，应选择（ ） A. ① ②消去y B. ① ②消去x C. ② ①消去常数项 D. 以上都不对（学生作答，教师讲解：x系数相同，① ②消去x，选 B） 2、用加减法解方程组和 （师生共同订正，答案：(1) ；(2) ) （七）布置作业，拓展提升 必做题：教材 P37 练习（1）（2）（3）（4），巩固加减消元法的基本应用。 选做题：思考：当未知数系数既不相同也不互为相反数时，如何用加减法解方程组？为下节课学习做铺垫。 板书设计 二元一次方程组的解法 加减消 ... ...
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