2025年丘成桐数学领军计划数学基础测试试题 2 1.满足A5-A2 复矩阵A的个数为 2.己知limx -xsin- =a, 则[100a= 3x-x 3.已知S=∫aV5+++d此，其中 2={(,七，，x)川出+2++xn≤1，龙≥0，i,2,…,，则 2 991S1m A A 4.A是特征值为1,2，…，10的10阶矩阵， 的最大特征为 A A 5.Fy)=0ln(x2+y2)k,F(O)-F'(0)-F(O)= 6,单位球S的球心为原点，S,的球心为(0,0,1)，设两者相交部分体积为V,则 [1oo]= 2 a=∫2Fx),00e]= 8.a,b为群G的两个生成元，有d2=6=abab=1,G阶的最大值为 9.s(n,K)=cict S1000,5) S(998,4) 10.定义2-adic平方数x为，存在无穷整数数列{P(k21),对任意k,P=P,mod2Y), 且x=(B)mod2),1,2,3,…,100}中2-adc平方数的个数为 11.整系数多面式f(x)=x2+a2+bx+c(0≤a,b,c≤4)，对于任意首一整系数非常数多项 式g(9,h(),满足f(y)-g(x)hx)所有系数不能被5整除的(a,b,c)的个数为 12.4,",w为三维列向量，4上1，v日w=2,且三个向量两两夹角为60°， [det(I+4+w2+w)】=_ 2 13.曲线x3+y3=1与坐标轴围成的面积为 14. -41111 -10123 4 A= -30 14 9 16 -1001827 64 043-9 2 其伴随矩阵A特征值绝对值的最大值为 15.H为非零复标量矩阵群，p:GL,(C)→PGL,(C)(仁GL(C)/H)为自然同态。称PGL,(C) 的子群G是可提升的，若存在G≤GL(⊙)使得p(G)=G,G与G的阶相同(G,G均为有 限群). 问PGL,(C)中不可提升的阶最小的Abel群的阶为_
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