华二附中高一期中数学试卷 2026.04 一，填空题 1.函数y=3sin(2x+乃)的频率是 2,若x<π，则点(cotx,sin)在第 象限 3.已知向量a=(1,3),b=(m,-1),若a⊥b,则m=_ 4.若钝角a满足sin(x-)=了，则tana= 5.若△ABC中，BC=2,CA=3,AB=4,则c0SA= 6.已知向量a=(2,-3),b=(3,),若a、b共线，则它们 (填“同向”或“反向”) 7.函数y=sinxcosx-√3cos2x的最小正周期是 8.若i、下能构成平面向量的一组基，但ti+2币、+(t-1)币不能，则实数t的所有可能 值之和为 9.在(0，π)内使得sinx>V3cosx成立的x的取值范围是 10.已知a=(民，4，b8,ana,= ,则万在a方向上投影的坐标为 3 1 1 11.cosxcosy-sinxsin y sin 2x-sin 2y ,则sin(x-y)= 12.对任意向量u=(x,y),定义‖u=x+|y.设点A在一次函数y=-1-2x的图像上， 1 点B在函数y=x+二，x∈(0，+o)的图像上，则‖AB‖的最小值为 X 二.选择题 13.已知不共线的向量a、b,则“(a,b)为锐角”是“|a+ba-b|”的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.即非充分也非必要 14.下列函数中，最小正周期为严的是( 2 2tanx A.y=tan 2x B.y= C.y三tanx D.y=tanx 1-tan2x l5.已知向量a≠e,|e=1,对任意t∈R,|a+之a-e|恒成立，则() A.a⊥e B.e⊥(d-e) C.e⊥（ā+e) D.(ā-e)⊥（ā+e) 16.对任意锐角三角形ABC,有下列两个命题：(1)若B>C,则sin2B>sin2C; (2)cos2A+cosB+√cosC>1恒成立.则() A.(1)真(2)真 B.(1)真(2)假 C.(1)假(2)真 D.(1)假(2)假 三.解答题 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边的两个锐角a、B，它们的终边分别 与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为Y2、25 10、5 (1)求tan(a+);(2)求a+2B. 18.在△ABC中，角A,B,C对应边分别为a,b,c,其中b=√2. (1)若A+C=75°，且a=√2c,求A: (2)若A-C=15°，a=V2 csin A,求△ABC的面积S△4c 19.某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D处，现要选择矩形内 部（不含边界）的两点E,F,并修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变） 把这四个展馆连在一起，其中AB=800米，AD=400米，且AE=DE=BF=CF. (1)将步道总长y(单位：米)表示为x=∠FCB(单位：弧度)的函数： (2)现需要对步道进行装饰.经测算，装饰后的EF段每米的建造费用较高，其余4段的 每米建造费用较低且相等.若前者是后者的12倍，试确定EF的长，使得总的建造费用最 低.（精确到0.01） D B
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