2025-2026学年广东省广州市执信中学高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.设集合，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（ ） A. {-2，-1} B. {-1，0，1，2} C. {1，2} D. {0，1，2} 2.10个数据1，3，4，5，5，7，9，11，13，16的75%分位数是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 3.下列说法正确的是（ ） A. B. x∈Z，2x2-5x+3＜0 C. x,y∈R，2x2+2y2≥（x+y）2 D. 4.在△ABC中，，AC=2BC=2，现以AB所在直线为轴，将其余两边旋转一周形成曲面并围成一个封闭几何体，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. 2π D. 5.若，则tan（π+θ）=（ ） A. B. C. 3 D. -3 6.在四面体OABC中，点M满足，N在BC上，若，则x-y=（ ） A. 0 B. C. D. 7.在正四棱锥P-ABCD中，，则该棱锥的外接球与内切球半径之比为（ ） A. 4：1 B. 3：1 C. 5：2 D. 2：1 8.我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数.依据推广结论，给定函数，设其对称中心为（m,n），则m+n=（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.设是平面上三个两两不相等的单位向量，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. C. 若，则在上的投影向量为 D. 若，则 10.盒中有5个大小、质地均相同的小球，其中三个红球上分别写有1，2，3，两个白球上分别写有1，2.从中不放回地随机取出两个小球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出的两个球上的数字相同”，事件C为“取出的两个球上的数字之和小于4”，那么（ ） A. B. P（AB）=P（B） C. D. 事件A与C相互独立 11.已知f（x）=sin|x|+|cosx|，以下说法正确的有（ ） A. f（x）是偶函数 B. f（x）的最小正周期为2π C. f（x）的最小值为-1 D. 方程f（x）=-log3x|x|恰有6个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知复数z满足iz=3+i（i为虚数单位），则|z|= . 13.如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内且相距20米的两个测量基点C与D.现测量得∠BCD=30°，在点C，D处测得塔顶A的仰角分别为45°，60°，若河宽至少12米，则塔高AB= 米. 14.（不能建系）已知正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1，P，Q，R是其表面三点，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若D为AC的中点. （1）求证：直线AB1∥平面BC1D； （2）若AB1⊥BC1，求三棱锥B1-BDC1的体积. 16.(本小题15分) 学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数： （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数： （3）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率. 17.(本小题15分) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知. （1）求证：b2+c2=2a2； （2）若bc=20，，设D为BC边的中点，求AD的长. 18.(本小题17分) 如图，在多面体ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，A1A⊥平面ABC，A1A∥B1B，C1C∥B1B，AA1=2BB1=4，CC1=3，记A1B1的中点为O. （1）证明：C1O⊥平面ABB1A1； （2）设D ... ...
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