圆周角(2) 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题：3.4.2圆周角（2） 课型：新授课 设计时间： 2026 年 8 月 14 日 学习核心内容 圆周角定理推论：同弧或等弧所对圆周角相等、直径所对圆周角为直角、90° 圆周角所对弦为直径； 2. 圆周角推论的综合应用（角度计算、直角证明、直径相关问题）。 学习目标 评价设计（指向学习目标） 理解并掌握圆周角定理的三个推论，能熟练运用推论进行角度计算、简单证明及直角三角形判定。 经历推论推导、归纳总结、综合应用的过程，提升逻辑推理、知识迁移和几何建模能力。 3.感受圆周角推论的实用价值，体会数学知识间的内在关联，培养严谨的解题习惯和探究意识。 1. 能准确复述圆周角定理推论，区分不同推论的适用条件，达成知识目标； 2. 能独立完成推论相关的角度计算、证明题，规范书写解题步骤，达成能力目标； 3. 主动参与课堂探究与小组讨论，清晰表达解题思路，达成情感目标。 学习过程设计 环节一：引入新课 复习回顾 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 即 ∠ABC = ∠AOC. 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，那么等弧所对的圆周角相等吗？相等的圆周角所对的弧相等吗？ 设计意图：能准确复述圆周角定理推论，区分不同推论的适用条件，达成知识目标。 环节二：新知探究 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. 问题2 如图，若，∠A与∠B相等吗？ 想一想：反过来，若∠A=∠B，那么成立吗？ 圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 【做一做】如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上. 找出图中分别与∠1，∠2，∠3 相等的角. ∠1=∠ABD ∠2=∠BAC ∠3=∠CBD 【知识拓展】 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等. 环节三：典例精析 【例2】已知：如图3-40，△ABC内接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，点D平分. 求证:AC=BD. 证明：如图，连结CD. ∵， ∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等). ∵∠ABC=∠ACB, ∴∠ABC=∠BCD. ∴(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等)， ∴AC=BD. 【例3】如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°. 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 分析：由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角(∠ASB)去考虑. 船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定. 解：∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB =∠C= 50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB >∠S，即当∠ASB <50°时船不进入暗礁区.所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB < 50°. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，则与∠BAC相等的角是(　　) A．∠BDC B．∠ADB C．∠DBC D．∠DAC 选做题： 2.如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第____种射门方式． 【综合拓展类作业】 3.如图，A，C，B，D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB=6，∠ACD=45°，求弦AD的长. 环节五：课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 1.推论 1：同弧 / 等弧所对圆周角相等； 2.推论 2：直径 直角；推论 3：直角 直径； 3. 解题关键：抓弧、直径、直角的转化。 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，BD，CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠ ... ...