第三章《 图形的相似》单元巩固练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一、选择题（每题3分，） 1．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 2．如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( ) A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 3．如图，，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D， ②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F． 根据以上作图，若，，，则线段的长为（ ） A． B． C．5 D． 5．如图，四边形ABCD和四边形 A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为（2， 0) ， 点A'的坐标为（3， 0) . 若 CD 的长为3， 则C'D'的长为（ ） A． B．4 C． D．5 6．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，AB=8，BC=12，点E在CD上，且DE=2，连接OE，并延长与AD的延长线相交于点 F，则 DF的长为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在矩形中，，，若，则线段的长为（ ） A． B．3 C． D．4 9．如图，矩形中，点在线段上，连接，平分交于点 ，过点 作，垂足为点，交于点．若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知：如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，满足DE∥AB，FG∥AC，DE 交FG 于点M.若 其中 则四边形 AGME 面积的最小值为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，） 11．已知，则 ． 12．如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 上的点，∠AED=∠B，AF⊥DE，垂足为 F.如果 AF=2，BC=6，△ABC 的面积为9，那么△ADE 的面积为 . 13．如图，小睿同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树的高度为 ． 14． 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8，BC=4，点E在边AB上，AE=3，连接CE，且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC，则线段CF的长为 . 15．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点为边的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则n＝ ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，已知∠AEB＝∠DFE＝∠BFE，且AB＝4，BC＝6，DE＝2，DF＝1，则BE的长为 ． 三、解答题（共8题，） 17．如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题： （1）将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB=2，BC=4，EF与AD交于点G，求FG的长. 18． 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，的顶点和均为格点（格点的交点）.已知点A和的坐标分别为(-1，-3)和(2，6). ⑴在所给的网格图中描出边AB的中点，并写出D点的坐标； ⑵ 以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出. 19． 如图， 在 中，AD平分 ， E是AB上一点， 且. （1） 求证： （2） 若.AC=4，AD=6，BE=3， 求AE， BD 的长. 20．在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度.要求在操场里利用现有工 ... ...
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