第三章《 图形的相似》单元能力练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一、选择题（每题3分，） 1． 如图，在正方形中，为上一点，且，连接．过点作，垂足为，连接并延长交于点，连接，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 2． 如图， 等腰△ABC中， AB＝AC， ∠BAC＝120°， AD⊥BC，垂足为D， 点O是线段AD上点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上；②∠APO+∠DCO＝30°；③△POC 是等边三角形；④△POA∽△CAO. 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在VABC中， AB=AC，点D在AC上，若AD=BC=BD，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知菱形ABCD，AD=4，点E是CD上一点，连结BE，△BCE沿BE翻折，点C的对称点F刚好落在边AD上，BF，BE与对角线AC分别交于点 G，H，若AF=EF，则CH的长度为（ ) A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，点在边上且，连接．点为边上一点，过点作于点，交于点，点在边上，连接，，，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AB=6， AC=8， ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥AC交BC于点 F，则EF的长为（ ) A． B． C． D． 7．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，以点旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点，，则的长为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接并延长，交于点．若是的中点，，则的长为（ ） A． B． C．1 D． 9．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接．下列说法错误的是（ ） A．直线是的垂直平分线 B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，） 11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E， F ， G分别是边AB， BC ，CD的中点，AF与DE交于点M ， BD与AF ， MG分别交于点N， P ，则NP的长为 . 12． 如图，在Rt△ABC中， B=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使得点B的对应点D在△ABC内部，且 AC与DE相交于点F，若AF=4，CF=3，则AB的长为 . 13． 如图，在等边三角形中，点在边上，，连接，点在线段上，连接．若，，则的值为 ． 14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．则的值为 ． 15．如图，在平行四边形中，，于点，于点，且、交于点，、的延长线交于点． ①；②平分；③，④若，则，⑤若点为中点，则 则上述结论正确的是 ．（填序号即可） 16． 如图， 矩形ABCD中， 点E， F分别在边AB， CD上， 且EF∥AD.点G为线段EF上的点， 连接CG并延长交DA延长线于点 H，连接DG.若四边形 BCFE的面积为6， 则△CDG的面积为 . 三、解答题（共6题，） 17．综合与探究 问题情境：有一张边长为15的正方形纸片ABCD，将一张腰长为9的等腰直角三角形纸片的直角顶点与顶点A重合放置，记该三角形为顶点E，F分别在正方形的AB.AD边上，如图1.现将△AEF绕点A按逆时针方向旋转a角，其中，得到△AE'F'，连接BE'，DF'，如图2. （1）初步探究：猜想线段BE'与线段DF'的数量关系，并说明理由； （2）深入探究：在△AEF绕点A按逆时针方向旋转过程中，当AE'与BE'互相垂直时，AE'交EF边于点M，E'F'交AD边于点N，如图3. ①求证： ②求△AEM与△AFM面积的比值. 18．四边形ABCD是矩形，点E在BC边上， ∠AEF =90°. （1）【教材重现·提出问题】如图1，AB=BC，G、E分别是AB、BC的中点，EF交矩形外角的平分线于点F. 求证： △AGE≌△ECF ... ...
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