第二章 《一元二次方程》单元巩固练习(含解析) 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二章 《一元二次方程》单元巩固练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一、选择题（每题3分，） 1．用配方法解方程，配方后的方程可以是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．- 4 B．-1 C．1 D．4 3．已知a、b是一元二次方程的两个根，则的值是（　　）． A．-1 B．-5 C．-6 D．6 4．已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知关于x的一元二次方程x2+2x-1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2+x1 x2的值为（　　） A．-3 B．-1 C．-2 D．0 6．已知是方程的两个根，则的值为（　　） A． B．3 C． D． 7．已知a，b是一元二次方程 的两个根，则 的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．15 8．据某品牌新能源汽车经销商10月份至12月份统计，该品牌新能源汽车10月份销售1000辆，12月份销售1690辆．设月平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可列方程得（　　） A． B． C． D． 10．根据中国汽车工业协会数据，自2023年以来，中国已经连续两年蝉联全球第一大汽车出口国.已知2025年7月出口量为57.5万辆，9月出口量为65.2万辆.设7月至9月的平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．57.5（1+x)2=65.2 B．57.5（1+2x)=65.2 C．65.2（1-x)2=57.5 D．57.5（1-2x)=65.2 二、填空题（每题3分，） 11．已知是方程的两个实数根，则x1x2＝　 　． 12．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程：有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 13．如果一元二次方程有一个根为0，则的值为　 　． 14． 关于x的代数式满足下表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，），则方程的解是　 　． x … 0 1 3 5 … … 0 0 16 40 … 15．关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是　 　（写出一个即可）． 16．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价　 　元． 三、解答题（共6题，） 17．解方程： （1）； （2）（用配方法）； （3）； （4）（用公式法）． 18．已知关于x的一元二次方程 （1）判断方程根的情况； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两根，第三边BC的长为5，当k为何值时，△ABC是直角三角形，并求出△ABC的面积. 19．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 20．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道路宽应为多少米？ 21．2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价） 类别价格 A款纪念品 B款纪念品 进货价（元/件） 20 15 销售价（元/件） 35 27 （1）该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数； （2）第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款 ... ...