新人教版九年级上册 第30章 直线与圆的位置关系 正多边形与圆 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形。 · 把圆（）等分，依次连接各分点，就得到圆的内接正边形；正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。 · 正边形的中心角（每边所对的圆心角）等于。 · 正多边形的半径：外接圆的半径；边心距：中心到边的距离。半径、边心距与半条边构成直角三角形。 · 正多边形的面积周长边心距。 · 正六边形的边长等于它的半径。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列说法正确的是（ ） ．各边相等的多边形是正多边形 ．各角相等的多边形是正多边形 ．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 ．矩形是正四边形 ．正六边形的中心角为（ ） ． ． ． ． ．正方形的中心角为（ ） ． ． ． ． ．如图，正六边形内接于是正六边形的（ ） ．边心距 ．半径 ．对角线 ．中心角 ．正六边形的边长为，则它的半径为（ ） ． ． ．· ．· ．正边形的中心角为，则正五边形的每个内角为（ ） ． ． ． ． ．正三角形的半径与边心距之比为（ ） ．: ．: ．: ．: ．圆的内接正方形的边长为，则该圆的半径为（ ） ． ． ． ． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．正边形的中心角等于度。 ．正六边形的边长与它的半径的数量关系是。 ．正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这条边的。 ．正六边形的半径为，则它的边心距为。 ．正三角形的半径为，则它的边长为。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）已知正五边形，求它的中心角的度数和每个内角的度数。 ．（本题分）正六边形的半径为，求它的周长。 ．（本题分）正方形的边长为，求它的外接圆半径和内切圆半径。 ．（本题分）已知正六边形的半径为。求： 它的边心距； 它的周长； 它的面积。 ．（本题分）已知的内接正三角形的边长为。求： 的半径； 正三角形的面积。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【阅读理解】阅读材料，回答问题。 材料：正多边形都是轴对称图形，一个正边形共有条对称轴，每条对称轴都经过它的中心。当为偶数时，正边形还是中心对称图形，对称中心就是它的中心；当为奇数时（如正三角形、正五边形），它绕中心旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形。 问题： 正六边形有几条对称轴？它是中心对称图形吗？ 正五边形有几条对称轴？它是中心对称图形吗？ 若一个正边形既是轴对称图形又是中心对称图形，必须满足什么条件？举出两个这样的图形。 ．（本题分）【综合与实践】画正六边形与设计螺母。 用量角器和圆规：在中，如何用量角器把圆六等分，从而画出圆的内接正六边形？写出步骤； 不用量角器，只用圆规：如何以的半径为"尺"，在圆上顺次截取等弧画出正六边形？为什么每次截得的弦长恰好等于半径？ 螺母、螺帽常做成正六边形，请结合正六边形的对称性说出这样设计的一个好处。 新人教版九年级上册 第章 直线与圆的位置关系 （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ．相等（边长半径） ．边心距 ． ． 三、解答题 ．中心角，每个内角 【分析】中心角；内角。 【详解】正五边形的中心角为 ÷。 正五边形的内角和为， 每个内角为÷。 【评分标准】中心角得分；内角得分（共分）。 ． 【分析】正六边形的边长等于半径。 【详解】设正六边形内接于，中心为， 连接、，则是等腰三角形， ，中心角÷， 所以是等边三角形， 所以，即正六边形的边长等于半径。 所以周长。 【评分标 ... ...
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