第一章 《特殊平行四边形》单元能力练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一、选择题（每题3分，） 1．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．如图是一株美丽的“勾股树”其中正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，则最大正方形G的边长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，，，点都在长方形KLMJ的边上，则长方形的面积为（ ） A．121 B．110 C．100 D．90 3．已知一次函数与的自变量与因变量的部分对应数值如下表，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） x … -1 0 1 2 … y1 … -3 1 5 9 … y2 … -7 -3 1 5 … A． B． C． D．无解 4． 如图，在四边形 ABCD 中，，AB = 4，BC = 3，AD = 1，点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，连接 FB，FC，EC，则下列结论错误的是（ ） A．EC - ED 的最大值是 B．FB 的最小值是 C．EC + ED 的最小值是 D．FC 的最大值是 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N'，则△MBN'周长的最小值为（ ） A．15 B．5+5 C．10+5 D．18 6． 如图， 正方形 的边长为 ， 连结 ， 则 的长为( ) A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：①，②，③，④，正确的有几项（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，，，是边上的中线，把线段沿着方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接，，与相交与点O，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 10．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，点是边上一动点（不与点，点重合），于点，于点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，） 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2.AD＝4，AC是它的一条对角线.以点B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于点E（异于点A），分别以点A和点E为圆心，大于长为半径，在直线AC的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点M，连接BM，与AC交于点N，则BN的长为 . 12． 已知四边形ABCD为菱形， CD=5，AC=8，P为线段AC上任意一点，点E为线段AD上任意一点，连接PD，PE.则PE+P的最小值是 13．如图， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线，分别交BC，AD于点M，N，延长DC交直线MN于点E，延长BA交直线MN于点F，分别连接DF，BE，有如下结论：①OA=OC，OB=OD；②四边形BEDF是菱形；③若FA=FN=1，AB=3，则OD=；④若FA=1，AB=3，∠ABE=60°，点P为EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是上述结论中，所有正确结论的序号是 . 14．如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为 ． 15．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是 ． 16．如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的 ... ...
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