圆周角(2)学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 3.4.2圆周角（2） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册 学习 目标 1．经历探索圆周角定理的另一个推论的过程． 2．掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等． 3．会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题． 评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进 教学过程 导入新课 【引入思考】 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 几何语言： 100°的弧所对的圆心角等于_____ ，所对的圆周角等于_____． 新知讲解 问题1： 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. 问题2 如图，若，∠A与∠B相等吗？ 想一想：反过来，若∠A=∠B，那么成立吗？ 圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；相等的圆周角所对的弧也 . 【做一做】如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上. 找出图中分别与∠1，∠2，∠3 相等的角. 典例精析 【例2】已知：如图3-40，△ABC内接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，点D平分. 求证:AC=BD. 【例3】如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°. 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 【知识点利用】 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，则与∠BAC相等的角是(　　) A．∠BDC B．∠ADB C．∠DBC D．∠DAC 选做题： 2.如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第____种射门方式． 【综合拓展类作业】 3.如图，A，C，B，D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB=6，∠ACD=45°，求弦AD的长. 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.推论 1：同弧 / 等弧所对圆周角相等； 2.推论 2：直径 直角；推论 3：直角 直径； 3. 解题关键：抓弧、直径、直角的转化。 课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，BD，CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝_____． 选做题： 2.如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，AC平分∠BAD，则正确结论的序号是_____． ①AB＝AD；②BC＝CD；③弧AB＝弧AD；④∠BCA＝∠DCA； ⑤弧BC＝弧CD. 【综合拓展类作业】 3.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F. 求证：CF=BF 参考答案： 课堂练习： A 2. 二 3.解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵弧AD=弧AD，∴∠ABD=∠ACD=45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， 作业内容： 1. 75° 2.②⑤ 3. 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°, ∴∠A=90°-∠ABC. ∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A. 又∵C是弧BD的中点，∴弧CD=弧CB， ∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF=BF. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...