解直角三角形 全章综合训练 一、单选题 1．如图，一个人从山脚下的点出发，沿山坡小路走到山顶点.已知坡角为 ，山高千米.用科学计算器计算小路的长度，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 2．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在网格线的交点上，为与网格线的交点，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图为楼梯的示意图， ， ， 米.现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 4．在锐角中，于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5．在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，两对全等的直角三角形和矩形拼成大矩形.连接，设 ， .若， ，则矩形与矩形的面积比为（ ） A. B. C. D. 6．如图，在中， ，，垂直平分，交于点，交于点，连接，，若，则的值为（ ） （第6题图） A. B. C. 2 D. 4 7．如图，中， ，，，为上的动点，则的最小值是（ ） （第7题图） A. B. 5 C. D. 二、填空题 8．比较大小： ____ （填“ ”“ ”或“”）. 9．如图，这是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米， ， ，则警示牌的高为_____米.（结果保留根号） 10．如图，在中，，，若点，分别是，边上的两个动点，连接，，且，则的最小值为_____. （第10题图） 11．如图，在正方形 中，点 ， 分别为边 ， 上的点，将 ， 分别沿 ， 折叠，点 ， 恰好落在 上的点 处，再将 沿 折叠，点 落在 上的点 处， 与 交于点 . （1） _____； （2） 若 ，则 的长为_____. 三、解答题 12．汉书《淮南万毕术》记载：取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻．如图（1），这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象．相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图（2），已知点，，，在同一条水平线上，点在围墙的正上方，于点，于点， ， ，米，，求点到墙脚的距离． （结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，） 图（1） 图（2） 13． （1）如图（1），在中，，平分，交于点，，交于点. 图（1） ①若，，求的长. ②试探究是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. （2）如图（2），和是的两个外角，，平分，交的延长线于点，，交的延长线于点.记的面积为，的面积为，的面积为.若，求的值. 图（2） 四、计算题 14．计算： . 参考答案 1．【答案】A 在中，， .故选. 2．【答案】C 由勾股定理，得，，,，为直角三角形， .在中，,,故选项A、B、D正确.由网格和平行线分线段成比例的基本事实的推论，易说明点D是的中点，所以，故选项C不正确.故选C. 3．【答案】B 在 中， ，所以 米，所以地毯的长度为 米，故选 . 4．【答案】B 如图所示，，， 设，则，.在中，，同理可得，.过点作的垂线，垂足为，则，.在中，， .故选. 5．【答案】B 四边形是矩形，，，，.设，，，且这四个三角形均为直角三角形，, ， ，，，，，，， ， ， ，，，，，，,，，，故选. 【思路分析】 设,,证得，用含,的式子表示，，，再根据 推出与的关系，最后利用勾股定理求出，从而得到，代入矩形面积公式即可求解. 6．【答案】D 如图，连接垂直平分， ， ，，，，，，，，，，. ，，，，.故选. 7．【答案】A 如图，延长到，使得，连接，过点作于，过点作于 ，，，，，，，，，.，，，的最小值为，故选. 【模型总结】 如图，直线，交于点，为上的动点，点在射线，同侧，已知．过点作于点，交于点，此时取最小值，最小值即为的长． 8．【答案】 ， ,，故答案为 . 9．【答案】 设米.米， ， ， ，米，米.（米）， ，，，解得，故答案为. 10．【答案】 如图，过点作于，，，，.，，，，.设，，则，，，.，，即的 ... ...
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