2025-2026学年湖南省常德市石门县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是（ ） A. 3a3 （-4a2）=-12a5 B. （a-b）2=a2-b2 C. 2a2+2a2=4a4 D. （3a2）2=6a4 2.若a、b均为正整数，且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b，则a与b的关系正确的是（ ） A. a=3b B. 3a=b+3 C. a+1=b3 D. a+1=3b 3.下列实数，，，0.303003，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.若，则mn的算术平方根为（ ） A. 4 B. -4 C. 16 D. ±4 5.宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（ ） A. 0到之间 B. 到1之间 C. 1到之间 D. 到2之间 6.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（ ） A. a-2＞b-2 B. -2a＜-2b C. ac2＞bc2 D. 7.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a＜-1 C. a≤1 D. a≤-1 8.若不等式组有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程3y+2m=4+y的解为非正数，则符合条件的整数m的和是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.规定：若实数a,b,c满足ac=b（a＞0且a≠1，b＞0），则记作[a,b]=c.例如：23=8，则[2，8]=3.若[3，5]=m,[3，4]=n,[3，p]=t,且m+n=t,则p的值是（ ） A. 20 B. 15 C. 12 D. 9 10.如图，两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖部分用阴影表示.若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n.设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当n-m=3时，S1-S2的值为（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 30 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，。 11.已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是 ． 12.关于x的整式9x2+（m-2）x+25是一个完全平方式，则m= . 13.已知a+b=6，a2-b2=30，则a-b= . 14.若，则的立方根为_____. 15.按照如图程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作. 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x最大整数是 . 16.已知a,b为非负实数，且，S=2a+b,若S的最大值为m,最小值为n,则m-n= . 三、计算题：本大题共2小题，。 17.计算： (1) （-2x3）2+x2 x4-（-3x2）3 (2) （3x+y）2-（3x-y）（x+3y） 18.某商场销售A、B两种品牌的计算器，进价分别为30元/台，40元/台，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量（台） 销售收入（元） 第一周 A：10，B：15 1260 第二周 A：15，B：10 1190 (1) 求A、B两种品牌计算器的销售单价 (2) 若商场准备用不多于2500元购进这两种品牌的计算器共70台，且商场将这70台计算器按（1）中销售单价全部售出后所获利润不少于988元，请问商场有哪几种进货方案？ 四、解答题：本题共6小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. (1) 解不等式组 (2) 计算 20.(本小题7分) 在实数范围内定义一种运算“※”，其运算规则为x※y=mx-2ny,已知2※（-1）=10，2※3=-6 (1) 求m,n的值 (2) 求不等式x※的正整数解 21.(本小题7分) 将完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题 (1) 简单应用：若x+y=10，x2+y2=60，求xy的值 (2) 拓展应用：若（m-2024）（2026-m）=-4，求（m-2024）2+（2026-m）2的值 22.(本小题9分) 若am=an（a＞0且a≠1，m,n为正有理数），则m=n.利用该结论解决下面的问题： (1) 如果2×8x=222，求x的值 (2) 如果22x+3-22x+1=48，求x的值 (3) 已知m=63，n=54，用含m,n的式子表示3036 23.(本小题12分) 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式 (1) 根据图①写出阴影部分的面积所 ... ...
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