第三章《 图形的相似》单元基础练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一、选择题（每题3分，） 1．已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ） A． B． C． D． 2．三角形的面积是，则它的三条中位线组成的三角形的面积是（ ） A． B． C． D． 3．如图，与位似，点为位似中心，若，则与的面积比为（ ） A． B． C． D．2：1 4．如图，在一个花架简易图中，AD∥BE∥CF，DE=20cm，，则DF的长度为（ ） A．50cm B．30cm C．20cm D．无法确定 5．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，E，F分别是和上的点，且，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 7．四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是4，和，则的面积是（ ） A．81 B．121 C．124 D．144 9．如图，点O为四边形内的一点，连结，若，则四边形的面积与四边形的面积比为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．∠BAD=∠ADC 二、填空题（每题3分，） 11．如图，身高m的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得m，m，则树的高度为 ． 12．如图，已知，那么 ． 13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为 ． 14． 如图， 在 中， 且 3， DB=2， 则 的值是 . 15．如图，在平面直角坐标系中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，．点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是 ． 16．如图，在中，点D，E分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是 ． 三、解答题（共8题，） 17．如图，△ABC中，点D和点E分别在AB，AC上，AC=2AD，AB=2AE，DE=5，求BC的长度. 18．如图，若直线，它们依次交直线m、n于点A，B，C和点D，E，F． （1）如果，，，求的长； （2）如果，，求的长． 19．在四边形中，，连接，点在上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，，，求的度数和的长． 20．如图，∠B＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长． 21．如图，点D在边BC上，，． （1）求证：； （2）若，，，求BD的长． 22．如图，在中 ，，平分交于点D （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明． 23．如图，在正方形 ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交 AB于点E，交 DA的延长线于点 F，连接AG. （1） 求证： CG=AG； （2） 求证： （3） 若 求 EF的长. 24． 已知O是坐标原点， A， B的坐标分别为（3，0)， （2，2)。 （1）把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形 使新图与原图的相似比为2：1； （3）直接写出△OA1B1的面积为 。 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解： 故A不符合题意； 故B符合题意； 故C不符合题意； 故D不符合题意； 故答案为：B . 【分析】根据比例的性质进行 ... ...
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