2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型九 坐标系中的几何动态问题 类型一 动线问题 典例精讲 例3 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为(2，2)，AB＝4，∠B＝60°，点D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD. 例3题图 (1)求证：△AOD是等边三角形； 【思维教练】要证△AOD是等边三角形，已知∠B＝60°，可根据三角函数求得∠AOD＝60°，根据勾股定理求得OA＝OD ，即可求证； (2)求点B的坐标； 【思维教练】要求点B的坐标，即求OC、BC的长，过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根据三角函数求得AN、BN的值，即可求解； (3)平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t. ①当直线l与x轴的交点在线段CD上(交点不与点C，D重合)时，请直接写出m与t的函数关系式(不必写出自变量t的取值范围)； 【思维教练】延长BA交x轴于点P，根据∠B＝60°，BC＝4，可得PC的长，用含m的代数式表示出EM的长，用含t的代数式表示出PM的长，再根据△PME∽△PCB即可求解； ②若m＝2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标． 【思维教练】分两种情况讨论：当直线l在AD的左侧时，根据△OEF是等边三角形可得OF＝EF＝m＝2；当直线l在AD的右侧时，解直角三角形可得BP，PC的长，进而求得CF′的长，即可求解． 针对训练 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，点B(5，n)．在直线y＝x＋2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线y＝－x－3于点P，设点C的横坐标为m. (1)n的值为_____； (2)用含有m的式子表示线段CP的长； (3)若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标； (4)在(3)的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为(2，－)，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标． 第1题图 2. 如图①，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A、C两点，过点C的直线交x轴于点B(，0)． (1)求直线BC的解析式并判定△ABC的形状； (2)如图②，若点M(0，－3)，P是直线BC上的一动点，连接PM、PA，当PM＋PA的值最小时，求点P的坐标，并求出这个最小值； (3)如图③，将直线AC向上平移a个单位，与坐标轴交于点E、F，分别以OF、EF为腰，点F为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角△FOH和等腰直角△FEG，连接GH交y轴于点N，求FN的长度． 第2题图 类型二 动图问题 典例精讲 例4 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)，点E的坐标为(20，0)．直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2：y＝x相交于点P. 求直线l1的表达式和点P的坐标； 【思维教练】利用待定系数法求表达式，函数关系式联立方程求交点； (2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB＝6，AD＝9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t＞0)． ①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值； 【思维教练】分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，将AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差来构造方程求点A坐标，进而求出AF距离； ②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M.当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值． 【思维教练】设点A坐标，表示△PMN的面积即可． 针对训练 1. 如图，在直角坐标系xOy中，直线AB∶y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，线段OA上一动点C从点O以每秒2个单位长度的速度 ... ...
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