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2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型七&题型九&构造全等的四大方法 (含解析)

日期:2024-05-25 科目:初中数学 类型:试卷 来源:二一教育课件站
关键词:直线,坐标,于点,线段,AB,的长
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2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型九 坐标系中的几何动态问题 类型一 动线问题 典例精讲 例3 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,且BC⊥OC于点C,点A的坐标为(2,2),AB=4,∠B=60°,点D是线段OC上一点,且OD=4,连接AD. 例3题图 (1)求证:△AOD是等边三角形; 【思维教练】要证△AOD是等边三角形,已知∠B=60°,可根据三角函数求得∠AOD=60°,根据勾股定理求得OA=OD ,即可求证; (2)求点B的坐标; 【思维教练】要求点B的坐标,即求OC、BC的长,过点A作AN⊥BC于点N,则四边形AMCN是矩形,在Rt△ABN中,根据三角函数求得AN、BN的值,即可求解; (3)平行于AD的直线l从原点O出发,沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m,直线l与x轴交点的横坐标为t. ①当直线l与x轴的交点在线段CD上(交点不与点C,D重合)时,请直接写出m与t的函数关系式(不必写出自变量t的取值范围); 【思维教练】延长BA交x轴于点P,根据∠B=60°,BC=4,可得PC的长,用含m的代数式表示出EM的长,用含t的代数式表示出PM的长,再根据△PME∽△PCB即可求解; ②若m=2,请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标. 【思维教练】分两种情况讨论:当直线l在AD的左侧时,根据△OEF是等边三角形可得OF=EF=m=2;当直线l在AD的右侧时,解直角三角形可得BP,PC的长,进而求得CF′的长,即可求解.   针对训练 1. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,点B(5,n).在直线y=x+2上,点C是线段AB上的一个动点,过点C作CP⊥x轴交直线y=-x-3于点P,设点C的横坐标为m. (1)n的值为_____; (2)用含有m的式子表示线段CP的长; (3)若△APB的面积为S,求S与m之间的函数表达式,并求出当S最大时点P的坐标; (4)在(3)的条件下,把直线AB沿着y轴向下平移,交y轴于点M,交线段BP于点N,若点D的坐标为(2,-),在平移的过程中,当∠DMN=90°时,请直接写出点N的坐标. 第1题图 2. 如图①,直线y=x+3与坐标轴分别交于A、C两点,过点C的直线交x轴于点B(,0). (1)求直线BC的解析式并判定△ABC的形状; (2)如图②,若点M(0,-3),P是直线BC上的一动点,连接PM、PA,当PM+PA的值最小时,求点P的坐标,并求出这个最小值; (3)如图③,将直线AC向上平移a个单位,与坐标轴交于点E、F,分别以OF、EF为腰,点F为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角△FOH和等腰直角△FEG,连接GH交y轴于点N,求FN的长度. 第2题图 类型二 动图问题 典例精讲 例4 如图,在平面直角坐标系中,点F的坐标为(0,10),点E的坐标为(20,0).直线l1经过点F和点E,直线l1与直线l2:y=x相交于点P. 求直线l1的表达式和点P的坐标; 【思维教练】利用待定系数法求表达式,函数关系式联立方程求交点; (2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上,点A与点F重合,点B在线段OF上,边AD平行于x 轴,且AB=6,AD=9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移,边AD始终与x轴平行,已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动),设移动时间为t秒(t>0). ①矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上,请直接写出此时t的值; 【思维教练】分析矩形运动规律,找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况,将AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差来构造方程求点A坐标,进而求出AF距离; ②若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线l1于点N,交直线l2于点M.当△PMN的面积等于18时,请直接写出此时t的值. 【思维教练】设点A坐标,表示△PMN的面积即可.   针对训练 1. 如图,在直角坐标系xOy中,直线AB∶y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,线段OA上一动点C从点O以每秒2个单位长度的速度 ... ...

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