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沪教版九年级上册《第26章二次函数》单元测试卷 一、选择题 1. 下列函数中,是二次函数的有( ) ①y=1-3x 2 ;②y= ;③y=x(1+x);④y=(1-2x)(1+2x) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 抛物线y=-x 2 不具有的性质是( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.最高点是原点 3. 二次函数y=x 2 -2x+2有( ) A.最大值1 B.最大值2 C.最小值1 D.最小值2 4. 已知点A(1,y 1 )、B( )、C(-2,y 3 )在函数 上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系是( ) A.y 1 >y 2 >y 3 B.y 1 >y 3 >y 2 C.y 3 >y 1 >y 2 D.y 2 >y 1 >y 3 5. 二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b 2 -4ac、2a+b中,值大于0的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 6. 二次函数y=ax 2 +bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 二次函数y=-3(x+2) 2 的对称轴是 _____ . 8. 已知抛物线的顶点为(2,1),且过点(3,-1),求抛物线的解析式_____ . 9. 若点P(2,m)在函数y=x 2 -1的图象上,则P点的坐标是 _____ . 10. 函数y=-(x-3) 2 +2中,当x>3时,y随x的增大而 _____ .(填“增大”或“减小”) 11. 抛物线y=2x 2 -2x与x轴的交点坐标为 _____ . 12. 将抛物线y=3x 2 向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,得到的抛物线解析式是 _____ . 13. 将y=x 2 -2x+5化成y=a(x-h) 2 +k的形式,则y= _____ . 14. 抛物线y=x 2 -3x的顶点在第 _____ 象限. 15. 试写出一个二次函数,它的对称轴是直线x=1,且与y轴交于点(0,3): _____ . 16. 将抛物线y=2(x+1) 2 +7绕顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式为 _____ . 17. 已知抛物线y=2x 2 -4x+m的顶点在x轴上,则m的值是 _____ . 18. 如图所示,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续反转2007次,点P依然落在点P 1 ,P 2 ,P 3 ,P 4 , P 2007 的位置,则P 2007 的坐标为 _____ . 三、解答题 19. 如果一条抛物线的开口方向,形状与抛物线y=- x 2 相同且与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设此抛物线的顶点为P,求△ABP的面积. 20. 如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加x cm,那么面积增加y cm 2 . (1)求y与x的函数表达式; (2)求当边长增加多少时,面积增加8cm 2 . 21. 某农场种植一种蔬菜,销售员李平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图所示,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜每千克销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息? 22. 画函数y=(x-2) 2 -1的图象,并根据图象回答: (1)当x为何值时,y随x的增大而减小. (2)当x为何值时,y>0. 23. 有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为24. 请你确定满足上述全部特点的一个二次函数解析式. 24. 某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案,使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多,设计费最多为多少元? 25. 行驶中的汽车刹车后,由于惯性的作用,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”,刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120km/h的高速公路上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场,测得甲车的刹车距离为21m,乙车的刹车距离超过20m,但小于21m,根据两 ... ...
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