北京市东直门中学 2025-2026 学年度第二学期综合练习 九年级数学 2026.02 一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2. 中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000套， 将 26680000 用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 3. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中仅有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球, 这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 A. B. c. D. 5. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为 A. -4 B. -1 C. 1 D. 4 6. 在 Rt 中, 于点 ,则 的长为 A. B. 4 C. 5 D. 7. 如图， 是 的角平分线. 按以下步骤作图: ①以点 为圆心，适当长为半径画弧，与边 相交于点 ，与边 相交于点 ； ②以点 为圆心， 长为半径画弧，与边 相交于点 ； ③以点 为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ④作射线 ，与 相交于点 ，与边 相交于点 . 则下列结论一定正确的是 A. B. C. D. 8. 在半径为 的 中,点 为弦 的中点,点 是平面内一点,且 . 下列说法正确的是 A. 若 ，则 长的取值范围是 B. 若 ，则 的长可以是 C. 若 ，则 长的最小值是 D. 若 ，则 长的最大值是 二、填空题 9. 若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_____. 10. 分解因式: _____. 11. 方程 的解为_____. 12. 在平面直角坐标系 中,若函数 的图象经过点 和 ,则 的值为_____. 13. 某地区七年级共有 2000 名男生. 为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了 100 名男生，测得他们的BMI数据(单位: )，并根据七年级男生体质健康标准整理如下: 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级 2000 名男生中 BMI 等级为正常的人数是_____. 14. 如图，直线 ， 交于点 ， ，若 ， ， ，则 的值为_____. 15. 如图， 是 的半径, 是 的弦, 于点 , 是 的切线, 交 的延长线于点 . 若 ，则线段 的长为_____. 16. 某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色，同一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序完成后该人才能进行其它工序. 现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件, 每件文物各道工序所需时间如下: 修复师 清洁去污 结构修复与加固 画面修补与全色 甲 60天 30 天 120 天 乙 60 天 20 天) 90 天 丙 80 天 20 天 80 天 在不考虑其他因素的前提下, 三位文物修复师通力合作, 最短_____ 天可以修复一件文物; 最短_____ 天可以完成全部文物的修复工作. 三、解答题 17. 计算: . 18. 解不等式组: . 19. 已知 ,求代数式 的值. 20. 已知 ,求代数式 的值. 21. 学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖. 评奖规则为: 奖项 获奖条件(满足多个获奖条件时仅颁发最高奖) 卓越奖 参加两个项目的得分之和不低于 100 分，且至少一个项目的得分达到 60 分。 优秀奖 参加两个项目的得分之和不低于 100 分. 参与奖 完成全部两个项目的活动. 在参加活动时, 在正式计分之前可以先体验一次. 小明在体验时, “耐力挑战”得分与“技巧闯关” 得分比为5:4; 在正式计分时, “耐力挑战”得分比体验时提高了 10 分, “技巧闯关”得分比体验时增加了 10%，最后共得 104 分. 请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由. 22. 在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象过点 . (1)求 的值； (2)当 时，函数 的值都小于函数 的值，结合函数图象，直接写出 的取值 ... ...
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